68 - Um tubo, com parede delgada e de diâmetro, conduz um fluido quente, a uma temperatura média de , através de um circuito fechado experimental. O tubo é montado horizontalmente em ar quiescente a uma temperatura de . Para satisfazer às severas exigências de controle de temperatura no experimento, decidiu-se enrolar uma fina fita aquecedora elétrica sobre a superfície externa do tubo para evitar a perda de calor do fluido quente para o ar ambiente.

(a) Desprezando a perda de calor por radiação, calcule o fluxo térmico que deve ser fornecido pela fita elétrica para assegurar uma temperatura do fluido uniforme.

(b) Admitindo uma emissividade da fita de e a vizinhança também a , calcule o fluxo térmico necessário.

(c) A perda de calor pode ser reduzida pela cobertura da fita aquecedora com uma camada de isolamento térmico. Para um isolante à base de magnésia , com uma emissividade superficial de , calcule e represente graficamente o fluxo térmico necessário em função da espessura da camada de isolamento térmico, na faixa entre 0 e 20 mm. Neste intervalo, calcule e represente graficamente as taxas de transferência de calor por

convecção e por radiação, por unidade de comprimento do tubo, em função da espessura do isolante.

Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”

À temperatura de .

Viscosidade cinemática é:

Condutividade térmica é:

A difusividade térmica é:

O número Prandtl é:

O Coeficiente de expansão é:

Considere a equação do balanço de energia da superfície:

Aqui,  é o coeficiente de radiação linearizado

Calcule o valor de .

Aqui,  é a emissividade, é a constante de Stefan Boltzmann,  é a temperatura interna da superfície e é a temperatura circundante.

Primeiro precisamos encontrar o número de Nusselt. Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.

Entretanto, precisamos encontrar o número Rayleigh .

Calculando o número de Rayleigh para o cilindro horizontal usando a seguinte equação:

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

Portanto, temos que o número de Nusselt é:

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

Reescreva para achar :

a)

Vamos calcular o fluxo de calor , negligenciando a radiação da seguinte maneira:

Portanto, o fluxo de calor é .

b)

Vamos calcular o fluxo de calor necessário, considere a radiação da seguinte forma:

Portanto, o fluxo de calor necessário é .