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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 77

Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, tem um diâmetro de 85 mm e dissipa 300 W.

(a) Determine a temperatura superficial do recipiente quando suspenso em uma baia na qual a corrente é de 1 m/s e a temperatura da água é de 15°C.

(b) Inadvertidamente, o recipiente é retirado da água e suspenso no ar ambiente sem desativar a potência. Determine a temperatura superficial do recipiente com o ar a 15°C e uma velocidade do vento de 3 m/s.

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema pede a temperatura superficial da esfera para duas situações, em meio a água e em meio ao ar, mas antes vamos fazer um esboço do nosso problema para facilitar nossa vida.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - R e g i m e   p e r m a n e n t e

I I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I I - F l u x o   a t r a v é s   d e   u m a   s u p e r f í c i e   l i s a

I V - t r o c a   r a d i a t i v a   d e s p r e z i v e l

V - T e m p e r a t u r a   d e   s u p e r f í c i e   u n i f o r m e

Passo 2

Vamos lá, vamos usar os dados da tabela A - 4 para o ar e os dados da tabela A - 6 para a água, fazendo o balanço de energia temos:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i + E ˙ g = 0  

- E ˙ s a i = - P d

h A s T s - T ∞ = P d

Como a área da esfera é:

A s = π D 2

h π D 2 T s - T ∞ = P d

Agora podemos isolar a temperatura na superfície, T s :

T s = P d h - π ⋅ D 2 + T ∞

Entretanto, para encontrar o coeficiente convectivo h , precisamos do número de Nusselt, e para calcular Nusselt, precisamos do númerp de Reynolds:

R e A = V ⋅ D v

Da relação de Whitaker temos:

N u - A = 2 + 0,4 R e A 1 2 + 0,06 R e A 2 3 P r 0,4 μ μ s 1 4    

Como:

N u - A = h - D k

h - = N u - A ⋅ k D

Passo 3

Ok, então o caminho que faremos será o seguinte:

  • Encontrar o número de Reynolds
  • Com o Reynolds, encontrar Nusselt
  • Com o Nusselt encontrar o coeficiente convectivo, h
  • Com o coeficiente convectivo h encontrar a temperatura na superfície h .

Vamos começar pela água então. Consultando a tabela A - 6 temos os seguintes valores para as propriedades da água:

T ∞ = 15 ° C = 288   K  

μ = 0,001053   N . s / m 2

ν = 1,139 × 10 - 6 m 2 / s

k = 0,5948   W / m . K

P r = 8,06

μ s ≅ μ

Vamos então calcular o número de Reynolds:

R e A = V ⋅ D v

R e A = 1 × 85 × 10 - 3 1,139 × 10 - 6 = 7,46 × 10 4

Calculando Nusselt agora:

N u - A = 2 + 0,4 R e A 1 2 + 0,06 R e A 2 3 P r 0,4 μ μ s 1 4    

N u A - = 2 + 0,4 × 7,46 × 10 4 1 2 + 0,06 × 7 , 4 6 × 10 4 2 3 × 8,06 0,4 × 1 1 4 = 500,9  

Agora, já podemos encontrar o coeficiente convectivo para a água:

h - = N u - A ⋅ k D

h - = 500,9 × 0,5948 85 × 10 - 3 = 3505   W / m 2 K

E agora finalmente encontramos a temperatura na superfície da esfera:

T s = P d h - π ⋅ D 2 + T ∞ = 300 3505 × π × 0,085 2 + 288 = 291,8   K = 18,8   ° C

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para o ar agora. Para isso, vamos usar as propriedades da tabela anexa A - 4

T ∞ = 15 ° C = 288   K  

μ = 1,788 × 10 - 5 N . s / m 2

ν = 1,482 × 10 - 5 m 2 / s

k = 0,02534   W / m . K

P r = 0,710

μ s ≅ 4,099 × 10 - 5

Vamos seguir o mesmo caminho que fizemos para a água, começando pelo Reynolds:

R e A = V ⋅ D v

R e A = 3 × 85 × 10 - 3 1,482 × 10 - 5 = 1,72 × 10 4

Com o Reynolds, podemos calcular o Nusselt agora:

N u - A = 2 + 0,4 R e A 1 2 + 0,06 R e A 2 3 P r 0,4 μ μ s 1 4    

N u A - = 2 + 0,4 × 1,72 × 10 4 1 2 + 0,06 × 1,72 × 10 4 2 3 × 0,710 0,4 × 1,788 × 10 - 5 4,099 × 10 - 5 1 4

N u A - = 67,5

E agora, vamos calcular o coeficiente convectivo do ar:

h - = N u - A ⋅ k D

h - = 67,5 × 0,02534 85 × 10 - 3 = 20,12   W / m 2 K

E agora, finalmente, vamos calcular a temperatura na superfície da esfera quando ela está imersa no ar:

T s = P d h - π ⋅ D 2 + T ∞ = 300 20,12 × π × 0,085 2 + 288 = 944,9   K =   671,9 ° C

Mas aí você se pergunta, no ar a temperatura de 671,9   ° C , que absurdo é esse meu pai?!

Então o que acontece é que o coeficiente convectivo no ar é muito pequeno para a energia dissipada, então a energia enviada pra superfície da esfera não consegue ser dissipada, aí ela aumenta gradativamente até o sensor de temperatura torrar, logo, não tirem o sensor de temperatura de um submarino de baixo da água, pois vai dar ruim. kkkk

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

(a) T = 18,8   ° C

(b) T = 671,9   ° C

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