Enunciado

The bottle of champagne (SG 5 0.96) in Fig. P2.87 is

under pressure, as shown by the mercury-manometer reading.

Compute the net force on the 2-in-radius hemispherical end

cap at the bottom of the bottle.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Desenhando o diagrama da batalha de champagne mostrando a linha de referência a - a

Passo 2

A partir da linha de referência, escreva a equação do manômetro.

P a - a + S G × γ w 2 12 - S G H g × γ w 4 12 = P a t m

Aqui, a pressão do medidor na seção a - a é P a - a , a gravidade específica do champanhe é S G , o peso específico da água é γ w , a gravidade específica do mercúrio é S G H g , e a pressão atmosférica é P a t m .

Substitua S G por 0.96 , 62.4 l b f / f t 3 por γ w , 13.56 por S G H g , e 0 por P a t m .

P a - a + ( 0.96 × 62.4 ) 2 12 - ( 13.56 × 62.4 ) 4 12 = 0 P a - a = 272 l b f / f t 2

Passo 3

Encontre a força que está na seção a - a usando a fórmula,

F a - a = P a - a × A a - a

Aqui, a área transversal na seção é A a - a . Substitua π r 2 para A a - a .

F a - a = P a - a × π r 2

Substitua 272 l b f / f t 2 para P a - a e 2 em r

F a - a   = 272 × π × 2 12 2   = 23.74 l b f

Encontre o volume de champanhe na garrafa entre a seção a - a e a tampa hemisférica subtraindo o volume do hemisfério do volume do cilindro.

V   = π r 2 6 12 - 1 2 4 3 π r 3   = π r 2 2 - 2 3 π r 3   = π × 2 12 2 2 - 2 3 × π × 2 12 3   = 33.94 × 10 - 3 f t 2

Passo 4

Desenhar o diagrama das forças que atuam sobre o copo hemisférico, conforme mostrado na figura,

Observando a simetria do fluido em torno da tampa semiesférica, encontre a força líquida que atua verticalmente para baixo e que é igual ao peso do fluido acima da tampa.

F net    = F v   = F a - a + S G × γ w ( V )   = 23.74 + ( 0.96 × 62.4 ) 33.94 × 10 - 3   = 25.8 l b f

No minério, a força líquida na tampa final hemisférica é 25.8 l b f .

Resposta

F net  = 25.8 l b f

Exercícios de Livros Relacionados

A comporta AB abaixo é semicircular, articulada em B e mantida por uma força horizontal P em A. Que força P é necessária para o equilíbrio?
A barragem na figura abaixo tem 30 m de largura e é feita de concreto (d = 2,4). Calcule a força hidrostática sobre a superfície AB e seu momento em C. Considerando que não haja percolação de água por
O tanque na figura abaixo tem largura de 2 m. Desprezando a pressão atmosférica, encontre a força hidrostática resultante no painel BC (a) com uma única formula e (b) calculando as forças horizontais
Considere a placa inclinada AB com comprimento L na figura abaixo. (a) A força hidrostática sobre a placa é igual ao peso da água que está faltando acima da placa? Se não for, corrija essa hipótese. D
Em 1960, o batiscafo Trieste de Auguste e Jacques Picard bateu um recorde descendo a uma profundidade de 10912 m no Oceano Pacífico, próximo de Guam. A esfera que alojava o passageiro tinha 2,1 m de d