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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 3

The transfer of energy by viscous dissipation is dependent

upon viscosity µ, thermal conductivity k, stream velocity U,

and stream temperature T0. Group these quantities, if

possible, into the dimensionless Brinkman number, which

is proportional to µ

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Primeiro expressamos viscosidade ( μ ) , condutividade térmica ( K ) , velocidade do fluxo ( U ) e temperatura do fluxo em forma de dimensão T 0

    { μ } = M L T       { k } = M L T 3 θ       { U } = L T     T 0 = { θ }  

Além disso, o número de Brinkman é proporcional à viscosidade. Então

{ B r } ∝ { μ } 1

Podemos agrupar essas quantidades desta forma,

B r = μ 1 k a U b T 0 c … …   ( 1 )  

Passo 2

Expresse a dimensão no seguinte formulário,

{ M L T θ } 0     = M L T 1 M L T 3 θ a L T b { } c       = M 1 + a L - 1 + a + b θ - a + c T 5 … …   ( 2 )    

Compare os índices de M na equação (2),

Para M,

  0 = 1 + a     a = - 1  

Compare os índices de L na equação (2),

  0 = - 1 + a + b     b = 1 - a     b = 2  

Passo 3

Compare os índices de θ na equação (2),

  0 = - a + c     c = a     c = - 1  

Agora, substituindo todos os valores dos índices na equação (1),

B r     = μ 1 k a U b T 0 c       = μ 1 k - 1 U 2 T 0 - 1       = μ U 2 k T o  

A expressão para o número de Brinkman é B r = μ U 2 k T 0 .

Resposta

B r = μ U 2 k T 0

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