Enunciado

Uma oval de Kelvin é formada por um par de vórtices com K = 9 m²/s, a = 1 m e U = 10 m/s. Quais são a altura, a largura e a velocidade no ombro dessa oval?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Tendo como base a figura 8.12 e a equação 8.41 do livro, o oval é descrito por:

ψ = 0 ,   x = 0 ,   y = H

U H = K 2 ln ⁡ H + a 2 H - a 2 ,

Sendo K U a = 9 10 * 1 = 0,9 ,

Utilizando a ferramenta “solver” do excel, obtemos que as iterações convergem para H a ≈ 1,48 . Daí:

2 H = 2,96 m = a l t u r a   d o   o v a l

Da mesma forma:

L a = 2 K U a - 1 1 2 = 2 0,9 - 1 1 2 = 0,894 → 2 L = 1,79 m = l a r g u r a   d o   o v a l

Por fim

V m a x = U + K H - a - K H + a = 10 + 9 0,48 - 9 2,48 = 25,1 m s .

Resposta

A altura, a largura e a velocidade no ombro dessa oval são, respectivamente, 2,96m; 1,79m e 25,1m/s.

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