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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 87

Um tubo de aço comercial de 12,2 m de comprimento e seção anular com a = 25 mm e b = 13 mm conecta dois reservatórios cuja diferença entre os níveis das superfícies é de 6,1 m. Calcule a vazão em L/s através da seção anular se o fluido for água a 20 ° C.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para a água, ρ = 998 k g m 3 , μ = 1,002 * 10 - 3 N s m 2 .   Para o aço comercial, sabemos que ε ≈ 4,572 * 10 - 5 m .   O diâmetro hidráulico é dado por:

D h = 4 A P = 2 a - b = 2 * 12 m m = 24 m m = 0,024 m .

Onde P é o perímetro do tubo.

Daí:

h p = 6,1 m = f * L D h * V 2 2 g = f 12,2 m 0,024 m * V 2 2 * 9,8 m s 2 → f V 2 = 0,2352 m 2 s 2

Aqui, invés de utilizarmos um método complicado como o método do diâmetro efetivo, podemos fazer uma estimativa razoável somente relacionando o diagrama de Moody com o diâmetro hidráulico em um processo iterativo, logo:

ε D h = 4,572 * 10 - 5 m 0,024 m = 1,905 * 10 - 3 ;   f c h u t e = 0,023 → V = 3,2 m s

Daí:

R e = 998 k g m 3 * 3,2 m s * 0,024 m 1,002 10 - 3 N s m 2 = 76493,41

Do diagrama de Moody obtemos agora um f R e , ε D = 0,0249 → V = 3,07 m s .

Fazendo mais uma iteração:

R e = 998 k g m 3 * 3,07 m s * 0,024 m 1,002 10 - 3 N s m 2 = 73385,9

f R e , ε D = 0,025 → V = 3,067 m s .  

Note que o valor permaneceu bem próximo, portanto, vamos considera-lo.

Passo 2

A vazão em L/s através da seção anular será:

Q = π a 2 - b 2 V = 4,39 L s .

Resposta

A vazão em L/s através da seção anular será 4,39 L / s .

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