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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 49

Para escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo, determine a distância radial a partir do eixo do tubo na qual a velocidade iguala-se à velocidade média.

Passo 1

Primeiramente iremos determinar V - , e para isso iremos utilizar a seguinte formulação:

V - = Q A = 1 π R 2 ∫ A u d A = 1 π R 2 ∫ 0 R - R 2 4 μ   ∂ p ∂ x 1 - r R 2 π r d r

V - = - R 2 4 μ   ∂ p ∂ x ∫ 0 1 1 - r R 2 r R d r R = - R 2 4 μ ∂ p ∂ x 1 2 r R 2 - 1 4 r R 4 0 1

V - = - R 2 8 μ ∂ p ∂ x

Passo 2

Logo considerando que u = V - teremos...

u = = - R 2 4 μ   ∂ p ∂ x 1 - r R 2 = V - = - R 2 8 μ ∂ p ∂ x

1 - r R 2 = 1 2

r R 2 = 1 2

r = R 2 = 0 , 707 R

Resposta

Portanto a distância radial a partir do eixo do tubo na qual a velocidade iguala-se à velocidade média é:

r = 0 , 707 R

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