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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 48

Considere, primeiro, água e, em seguida, óleo lubrificante S A E   10 W fluindo a 40 ° C em um tubo de 6   m m de diâmetro. Determine, para cada fluido, a máxima vazão (e o correspondente gradiente de pressão, ∂ p / ∂ x ) para a qual ainda seria esperado escoamento laminar.

Passo 1

Muito bem, temos que para escoamento laminar...

R e ≤ 2300

Expressando isso em termos de vazão:

R e = ρ V D μ = V D v = Q D A v = Q D v = 4 Q π v D

Logo...

Q = π v D R e 4

Passo 2

A partir disso para determinarmos a vazão máxima, basta:

Q m á x = π v D R e m á x 4 = π 4 × 2300 × 0,006   m × v m 2 s = 10,8   v   m 3 s

Passo 3

Note que de acordo com a equação 8.136 (Fox - Mecânica dos Fluidos - 8°Ed.), temos que para escoamento laminar:

Q = - π R 4 8 μ ∂ p ∂ x

∂ p ∂ x = - 8 μ Q π R 4 = - 128 μ Q π D 4

Logo...

∂ p ∂ x = - 128 π × μ N ∙ S m 2 × Q m 3 s × 1 0,006 4   m 4 = - 3,14 × 10 10 μ Q   N m 3  

Resposta

Usando o Apêndix A ((Fox - Mecânica dos Fluidos - 8°Ed.), para 40 ° C temos:

Q = 4,10 × 10 - 4   m 3 s

∂ p ∂ x = - 4,36 × 10 5   N m 3

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