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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 50

Um tubo de aço inoxidável (AISI 304) usado para transportar um fluido farmacêutico refrigerado tem um diâmetro interno de 36   m m e uma espessura de parede de 2   m m . O fluido farmacêutico e o ar ambiente estão, respectivamente, nas temperaturas de 6 ° C e 23 ° C , respectivamente, enquanto os coeficientes convectivos interno e externo são 400   W / ( m 2 · K ) e 6   W / ( m 2 · K ) , respectivamente.

a) Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo?

b) Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento, se uma camada de 10   m m de isolante de silicato de cálcio ( k i s o = 0,050   W / ( m · K ) ) for colocada sobre a superfície externa do tubo?

Passo 1

Letra a)

Sem a presença de isolamento, a resistência térmica total por unidade de comprimento se dá por:

R t o t a l ' = R c o n v ,   i ' + R c o n d , a ç o ' + R c o n v , o '

R t o t a l ' = 1 2 π r 1 h i + ln ⁡ r 2 r 1 2 π k a ç o + 1 2 π r 2 h e

Dados:

r 1 = 18   m m ;

r 2 = 20   m m ;

h i = 400   W / ( m 2 · K ) ;

h e = 6   W / ( m 2 · K ) ;

k a ç o = 14,2 W m ⋅ K   ( T a b e l a   A . 1 ) .

Temos:

R t o t a l ' = 1 2 π ⋅ 0,018 ⋅ 400 + ln ⁡ 20 18 2 π ⋅ 14,2 + 1 2 π ⋅ 0,020 ⋅ 6

R t o t a l ' = 0,022 + 1,18 x 10 - 3 + 1,326

R t o t a l ' = 1,35   m ⋅ K / W

Então, o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo será:

q ' = T ∞ ,   o - T ∞ , i R t o t a l '

Com:

T ∞ ,   o = 23 ° C = 296   K ;

T ∞ , i = 6 ° C = 279   K .

Temos:

q ' = 296 - 279 1,35 = 12,6   W / m

Passo 2

Letra b)

Com a presença de isolamento, a resistência térmica total por unidade de comprimento agora se dá por:

R t o t a l ' = R c o n v ,   i ' + R c o n d , a ç o ' + R c o n d , i s o ' + R c o n v , o '

R t o t a l ' = 0,02 + 1,18 x 10 - 3 + R c o n d , i s o ' + R c o n v , o '

R t o t a l ' = 0,02 + 1,18 x 10 - 3 + ln ⁡ r 3 r 2 2 π k i s o + 1 2 π r 3 h o

Sendo:

r 3 = 30   m m ;

k i s o = 0,050   W / ( m · K ) .

Temos:

R t o t a l ' = 0,02 + 1,18 × 10 - 3 + ln ⁡ 30 20 2 π ⋅ 0,05 + 1 2 π ⋅ 0,03 ⋅ 6

R t o t a l ' = 0,02 + 1,18 x 10 - 3 + 1,29 + 0,88

R t o t a l ' = 2,20   m ⋅ K / W

Então, o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo será:

q ' = T ∞ ,   o - T ∞ , i R t o t a l '

Substituindo os valores:

q ' = 296 - 279 2,20 = 7,7   W / m

Resposta

q ' = 12,6   W / m

q ' = 7,7   W / m

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