A passagem de uma corrente elétrica através de um longo bastão condutor, de raio e condutividade térmica , resulta em um aquecimento volumétrico uniforme a uma taxa . O bastão condutor é coberto por um revestimento de material não condutor elétrico, com raio externo e condutividade térmica . A superfície externa é resfriada por convecção por um fluido.

Para condições de regime estacionário, escreva formas apropriadas da equação do calor para o bastão e para o revestimento. Escreva também as condições de contorno apropriadas para a solução dessas equações.

Bom, vamos começar escrevendo nossa equação da transferência de calor para o bastão, ok?

Show! Agora é só fazer o mesmo para o revestimento:

Mas como o enunciado nos diz que a passagem de corrente se dá ao longo do bastão e o nosso revestimento não é um condutor elétrico, então nosso e nosso não existem na equação…

E nossa equação para o revestimento ficará com a seguinte carinha:

Beleza?

E se a gente considerar um fluxo unidimensional, em estado estacionário e com propriedades constantes… Vamos ter as seguintes condições de contorno:

Quando :

e

Quando o condutor e o revestimento se tocarem

e

Uhul! Conseguimos!