Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 37
Um tubo de aço inoxidável (AISI ), com parede espessa e diâmetros interno e externo de e , é aquecido eletricamente para fornecer uma taxa de geração térmica uniforme de . A superfície externa do tubo encontra-se termicamente isolada, enquanto água escoa através do tubo a uma vazão de .
(a) Se a temperatura de entrada da água é de e a temperatura de saída desejada é de , qual é o comprimento do tubo necessário?
(b) Quais são a localização e o valor da temperatura máxima no tubo?
Passo 1
Temos água escoando dentro de um tubo de aço inox (de acordo com a tabela A-1, do apêndice A) a uma vazão de . Durante o percurso a água é aquecida de até , devido a taxa de geração térmica fornecida pelo tubo, .
Devemos determinar qual deve ser o comprimento da tubulação para garantir o aquecimento da água. Vamos lá?
Vamos começar determinando qual deve ser a energia que a água recebe. Podemos calcular isso pela relação:
Além disso, vamos considerar que não há perda de energia no processo. Ou seja, toda a taxa de geração é convertida em energia para aquecer a água. Então:
Para calcular o comprimento ainda precisamos do calor específico médio da água. Então, nosso próximo passo é calcular a temperatura média. A temperatura média da água é:
Nesta temperatura (tabela A-6, apêndice A):
Voltando para a equação de comrimento da tubulação:
Passo 2
Vamos agora para o item (b). Devemos primeiro dizer onde é o ponto de máxima temperatura do sistema. O fluxo é fornecido à água através das paredes do sistema, então, é esperado que a temperatura da superfície externa do tubo seja superior às outras.
Além disso, a taxa de geração é constante. O que só é possível se a temperatura do tubo aumentar na mesma direção que a água. Como a água atinge sua maior temperatura no final da tubulação, é de esperar que ocorra o mesmo para o tubo.
Então, a temperatura máxima ocorre em .
Agora que determinamos a localização, precisamos definir qual será o valor da temperatura máxima. Para um escoamento em um duto cilíndrico com taxa de geração volumétrica constante, o perfil de temperaturas é dado por:
Nosso próximo passo será aplicar as condições de contorno para o problema para definir as constantes e . Como acabamos de comentar, a temperatura máxima ocorre em , então:
A outra condição que vamos adotar é que em . Então:
Substituindo no perfil de temperatura:
Nosso próximo passo será determinar a temperatura da superfície interna do tubo .
Passo 3
Para encontrar vamos começar considerando que o calor no interior do tubo só é transferido por convecção. Ou seja:
No final da tubulação:
Além disso, sabemos que há uma taxa de geração volumétrica constante. Então:
Agora que temos uma relação para a temperatura da superfície, só nos resta determinar o coeficiente convectivo.
Para isso, vamos reunir mais algumas propriedades da água na temperatura média (tabela A-6, apêndice A):
O próximo passo será o cálculo do número de Reynolds:
Como , o escoamento é turbulento.
Passo 4
Para escoamento turbulento no interior de dutos cilíndricos e :
Em que o fator de atrito é dado por
Então:
Substituindo o coeficiente convectivo na relação de temperatura na superfície interna:
Nosso último passo será aplicar este valor para encontrar a temperatura máxima:
Resposta
(a) O comprimento do tubo deve ser .
(b) A temperatura máxima será , e ela ocorre em .