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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 118

Se o tubo em U do Problema 3.117 for centrifugado a 300 rpm, qual será a pressão em A? Se uma pequena trinca aparecer em A , quanta água será perdida em D ?

Passo 1

Neste probleminha nós temos um tubo em U giratório selado em uma extremidade. O que devemos fazer é encontrar a pressão em A e informar quanto será a perda de água devido a vazamento. Suponhamos que a água é incompressível e aceleração centrípeta é constante.

Para resolvermos podemos aplicar a seguinte equação hidrostática:

- ∇ p + ρ g → = p a →

Passo 2

A partir da equação, a pressão p em qualquer ponto ( r , z ) de forma contínua fluido rotativo é dado por:

p = p 0 + ρ ω 2 2 r 2 - r 0 2 - ρ g ( z - z 0 )

p 0 será a pressão de referência! Nesse caso , a pressão p = p A , p 0 = p D , enquanto z = z A = z D = z 0 = H e r = 0 , r 0 = r D = L . Feito isso, temos que a velocidade de rotação é ω = 300   r p m = 31,4 r a d s . E a pressão em D é p D = 0   k P a .

Substituindo essas informações na expressão que montamos, fica:

p A = ρ ω 2 2 - L - ρ g 0 = - ρ ω 2 L 2

= - 1 2 × 999 k g m 3 × 31,4 r a d s 2 × 75 × 10 - 3 m

p A = - 36,9   k P a

Quando o vazamento aparecer, o nível da água em A cairá, forçando a saída da água no ponto D . Portanto, podemos usar a mesma expressão, onde p = p A = 0 , p 0 = p D = 0 , z = z A , z 0 = z D = H , r = 0 e r 0 = r D = L .

0 = ρ ω 2 2 - L - ρ g z A - H

z A = H - ω 2 L 2 2 g

z A = 300 × 10 - 3 - 31,4 r a d s 2 × 75 × 10 - 3 m 2 × 1 2 × 9,81 m s

z A = 0,017 m

Então, temos que a quantidade de agua perdida é: ∆ h = H - z A = 300 × 10 - 3 - 0,017 = 0,283   m

Prontinho!!

Resposta

0,283   m

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