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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 79

Um túnel de vento está sendo usado para estudar a aerodinâmica de um modelo de foguete em tamanho real que possui 30 cm de comprimento. A escala para cálculo do arrasto é baseada no número de Reynolds. O foguete possui uma velocidade máxima previstaem 190 km/h. Qual é o número de Reynolds para esta velocidade? Considere que o ar ambiente está a 20°C. O túnel de vento é capaz de produzir velocidades até 160 km/h; de modo que uma tentativa é feita para melhorar esta velocidade máxima por meio da variaçãoda temperatura do ar. Calcule a velocidade equivalente para o túnel de vento usando ar a 5°C e 65°C. Se o ar fosse substituído por dióxido de carbono as velocidades atingidas seriam maiores?

Passo 1

Neste problema é pedido o número de Reynolds considerando uma velocidade definida no modelo. Além disso, é pedido a avaliação da temperatura de teste no túnel de vento considerando diferentes temperaturas do ar.

Para resolução deste problema será utilizada a semelhança de Reynolds:

R e m = R e p

Como parâmetros conhecidos têm:

- comprimento do modelo: L m = 30   c m ;

- velocidade máxima prevista do modelo: V m m a x = 190   k m / h com ar a 20°C;

- túnel capaz de produzir velocidades de até: V m = 160   k m / h

Passo 2

Calculando o número de Reynolds do escoamento:

R e = V m m a x L m ν 20 ° C

A partir da Tabela A.8 (ar) a viscosidade cinemática do ar a 20°C é dada por:

ν 20 ° C = 1,50 × 10 - 5   m 2 / s  

Então:

R e = ( 190 / 3,6 ) × 0,30 1,50 × 10 - 5

Logo, o valor de Reynolds para esse escoamento é de:

R e = 1,06 × 10 6

Passo 3

Conhecido o número de Reynolds para a máxima velocidade do escoamento é possível aplicar a semelhança de Reynolds para outras condições de escoamento:

- Ar a 5°C

V m m a x L m ν 20 ° C = V m L m ν 5 ° C

Como trata-se do mesmo túnel de vento L m = L m , logo:

V m = V m m a x ν 5 ° C ν 20 ° C

A partir da Tabela A.8 (ar) a viscosidade cinemática do ar a 5°C é dada por:

ν 5 ° C = 1,37 × 10 - 5   m 2 / s  

De forma que:

V m = ( 190 ) 1,37 × 10 - 5 1,50 × 10 - 5

Logo, a velocidade para o ar a 5°C vale:

V m ≅ 174   k m / h

- Ar a 65°C

V m m a x L m ν 20 ° C = V m L m ν 6 5 ° C

Como trata-se do mesmo túnel de vento L m = L m , logo:

V m = V m m a x ν 6 5 ° C ν 20 ° C

A partir da Tabela A.8 (ar) a viscosidade cinemática do ar a 65°C é dada por:

ν 6 5 ° C = 1 , 94 × 10 - 5   m 2 / s  

De forma que:

V m = ( 190 ) 1,94 × 10 - 5 1,50 × 10 - 5

Logo, a velocidade para o ar a 65°C vale:

V m ≅ 246   k m / h

- Dióxido de Carbono

V m m a x L m ν 20 ° C = V m L m ν C O 2

Como trata-se do mesmo túnel de vento L m = L m , logo:

V m = V m m a x ν C O 2 ν 20 ° C

A partir da Fig A.3 a viscosidade cinemática do dióxido de carbono a 20°C é dada por:

ν C O 2 = 8 × 10 - 6   m 2 / s  

De forma que:

V m = ( 190 ) 8 × 10 - 6 1,50 × 10 - 5

Logo, a velocidade para o dióxido de carbono a 20°C vale:

V m ≅ 101   k m / h

Resposta

R e = 1,06 × 10 6

- Ar a 5°C

V m ≅ 174   k m / h

- Ar a 65°C

V m ≅ 246   k m / h

- Dióxido de Carbono

V m ≅ 101   k m / h

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