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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 43

Usando as dimensões primárias, verifique se o número de Rayleigh (Tabela 7-5) é mesmo adimensional. Qual outro parâmetro adimensional usual é formado pela razão entre Ra e Gr?

Passo 1

Primeiro passo é a gente olhar quem é esse carinha aí, certo?

R a = g β ∆ T L 3 ρ 2 C p k μ

Passo 2

Agora é algebrismo puro, mas precisamos lembrar das unidades dos nossos amiguinhos aí hehehe.

Por definição, vamos chamar as unidades assim:

m a s s a = M

c o m p r i m e n t o = L

t e m p o = t

t e m p e r a t u r a = T

G r = L t 2 T 1 T L 3 M 2 L 6 L 2 t 2 T M L t 3 T M L t  

Vamos agora brincar de corta-corta hahaha

A r = L 6 M 2 T t 4 T 2 L 6   x t 4 T L M 2 L = 1 → A d i m e n s i o n a l

Passo 3

Agora vamos fazer a razão ali que o enunciado pede:

R a G r = g β ∆ T L 3 ρ 2 C p k μ g β ∆ T L 3 ρ 2 μ 2 = C p μ k = P r → N ú m e r o   d e   P r a n d l t

Resposta

É um número adimensional e a sua a razão R a G r = P r

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