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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 57

Uma superfície vertical quente com 15 cm de largura e 18 cm de altura no ar 20°C deve ser resfriada por um dissipador de calor com aletas igualmente espaçadas de perfil retangular. As aletas têm 0,1 cm de espessura, 4 cm de largura e 18 cm de altura na direção vertical. Determine a altura ótima da aleta e a taxa de transferência de calor por convecção natural do sumidouro térmico considerando que a temperatura base é 85°C.

Passo 1

E vamos continuando as questões por aqui !!

Considerando um dissipador de calor com espaçamento ótimo da aleta:

Q ˙ = h A s T s u p - T ∞

Como:

A s = 2 n L H

Então:

Q ˙ = h 2 n L H T s u p - T ∞

O que nós sabemos?

Sabemos que:

H = 4   c m = 0,04   m

L = 18   c m = 0,18   m

T s u p = 85 ° C

T ∞ = 2 0 ° C

Então nós precisamos achar o coeficiente de calor convectivo, o número de aletas e a altura ótima, para por fim acharmos a tranferência de calor!

Passo 2

Vamos começar achando o espaçamento ótimo entre as aletas, tudo bem?

Para isso nós usamos a seguinte fórmula:

x = 2,714 × L R a 0,25

O comprimento da aleta nós já temos, certo?

O número Rayleigh é dado por:

R a = g β T s u p - T ∞ L ³ v 2 P r

Para calculá-lo nós ainda precisamos achar alguns dados importantes !

Para calculá-los vamos achar a temperatura média:

T m é d i a = T s u p + T ∞ 2 = 85 ° C + 20 ° C 2

T m é d i a = 52,5 ° C

Com isso nós já achamos o coeficiente de expansão volumétrica, né?

β = 1 T m é d i a = 1 52,5 + 273   K

β = 0,003072   K - 1

Para achar as propriedades nesta temperatura nós vamos ter que fazer a interpolação:

k T m é d i a = k T 1 + k T 2 - k T 1 T 2 - T 1 T m é d i a - T 1

P r T m é d i a = P r T 1 + P r T 2 - P r T 1 T 2 - T 1 T m é d i a - T 1

v T m é d i a = v T 1 + v T 2 - v T 1 T 2 - T 1 T m é d i a - T 1

Olhando na Tabela A-15:

T 1 = 50 ° C

T 2 = 60 ° C

k T 1 = 0,02735 W m K

k T 2 = 0,02808 W m K

P r T 1 = 0,7228

P r T 2 = 0,7202

v T 1 = 1,798 × 10 - 5 m 2 s

v T 2 = 1,896 × 10 - 5 m 2 s

Substituindo:

k T m é d i a = 0,02735 W m K + 0,02808 - 0,02735 W m K 60 ° C - 50 ° C 52,5 ° C - 50 ° C = 0,027533   W m K

P r T m é d i a = 0,7228 + 0,7202 - 0,7228 60 ° C - 50 ° C 52,5 ° C - 50 ° C = 0,72215

v T m é d i a = 1,798 × 10 - 5 m 2 s + 1,896 × 10 - 5 - 1,798 × 10 - 5 m 2 s 60 ° C - 50 ° C 52,5 ° C - 50 ° C = 1,8225   × 10 - 5 m 2 s

Agora vamos achar o Número Rayleigh:

R a = 9,81 m s 2 0,003072   K - 1 85 ° C - 20 ° C 0,18   m 3 1,8225   × 10 - 5 m 2 s 2 0,72215

R a = 2,484 × 10 7

E agora nós conseguimos calcular o espaçamento ótimo:

x = 2,714 × 0,18   m 2,484 × 10 7 0,25

x = 0,00692   m

Ou melhor:

x = 6 , 92   m m

Ufaaa !!

Essa foi grande, mas achamos uma das respostas que precisávamos!!

Passo 3

Precisamos achar a transferência de calor, certo?

Mas antes vamos calcular o coeficiente convectivo e o número de aletas!!

Para isso existe uma fórmula que facilita bastante nossa vida aqui:

h = 1,307 k x

Substituindo:

h = 1,307 0,027533   W m K 0,00692   m

h = 5,2   W m ² K

Para o número de aletas também existe uma ein:

n = w x

Sabendo que:

w = 15   c m = 0,15   m

Então:

n = 0,15   m 0,00692   m = 22

Passo 4

Agora sim nós vamos conseguir calcular a transferência de calor:

Q ˙ = 5,2   W m ² K 2 × 22 × 0,18   m × 0,04   m 85 ° C - 20 ° C

Q ˙ = 107,08   W

Bem grandinha, né galera!?

Mas nada complicado

Resposta

x = 6,92   m m

Q ˙ = 107,08   W

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