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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 181

A vazão volumétrica através de uma fonte em um prédio do campus é 0,075 m3/s. Cada jato de água pode alcançar uma altura de 10 m. Estime o custo diário de funcionamento da fonte. Considere que a eficiência do motor da bomba é de 85%, que a eficiência da bomba é de 85% e que o custo da energia elétrica é de 0,14 dólar/(kW·h).

Passo 1

Neste problema será avaliado um escoamento de uma fonte. Será buscado o custo para funcionamento do conjunto motor bomba.

Para isso será utilizada a Equação da Energia na forma:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 + ∆ h b o m b a = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l T

Como hipótese e dados do enunciado tem-se que;

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- vazão: Q = 0 , 07 5   m 3 / s   ;

- z 2 - z 1 = 10   m ;

- L = 5000   m ;

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2   e ρ á g u a = 998   k g / m 3     à   2 0 ° C );

- α ≈ 1,0 ;

- diferença de pressão p 2 - p 1 = ∆ p ;

- V 1 = V 2 (não há alteração de diâmetro do jato livre);

- perda de carga desprezível: h l T ≅ 0 ;

- eficiência da bomba: η b = 85 % ;

- eficiência do motor: η m = 85 % ;

- custo da energia: 0,14   d ó l a r / k W · h ;

-

Passo 2

A partir da equação da Energia é possível obter a diferença de pressão ( ∆ p ) do escoamento:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + z 1 g = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + z 2 g + h l T

p 1 - p 2 ρ = α V 2 2 - V 1 2 2 + g ( z 2 - z 1 ) + h l T

Sabendo que V 1 = V 2 e h l T :

∆ p ρ = g ( z 2 - z 1 )

Logo, a diferença de pressão do escoamento vale:

∆ p = ρ g ( z 2 - z 1 )

∆ p = 1000 × 9,81 × 10 = 98,1   k P a

Passo 3

A energia a ser fornecida pela bomba deve suprir a queda de pressão ao longo do escoamento, de forma que a potência do conjunto motor bomba pode ser calculada como:

P = Q ∙ ∆ p n b ∙ η m

P = 0,075 ∙ 98,1 0,85 ∙ 0,85

Logo, o conjunto motor bomba necessita da potência de:

P = 10,2   k W

Passo 4

o custo diário de funcionamento da fonte será calculado apartir do produto:

C u s t o d i á r i o = 0,14 ⏞ d ó l a r / k W · h × 24 ⏟ q u a n t i d a d e   d e   h o r a s   e m   u m   d i a × ( 10,2   )

Logo, o custo diário para o funcionamento da fonte é:

C u s t o d i á r i o = 34,2   d ó l a r

Resposta

C u s t o d i á r i o = 34,2   d ó l a r

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