Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 73
O comportamento aerodinâmico de um inseto voador deve ser investigado em um túnel de vento usando um modelo em escala de 1:8. Se o inseto bate suas asas 60 vezes por segundo quando voa a 1,5 m/s, determine a velocidade do ar no túnel de vento e a frequência de oscilação da asa requerida para semelhança dinâmica. Você esperaria que isso fosse um modelo prático ou de sucesso para gerar uma sustentação de asas facilmente mensurável? Se não, você teria uma sugestão de um fluido diferente (por exemplo, água, ou ar a uma pressão e/ou temperatura diferente) que pudesse produzir uma modelagem melhor?
Passo 1
Neste problema é pedido a velocidade do ar em um túnel de vento e a frequência de oscilação para a semelhança dinâmica.
Por se tratar de escoamento de duto fechado a semelhança dinâmica será realizada a partir do número de Reynolds, o qual é definido como:
Por ter a informação de frequência de oscilação deve ser utilizado outro parâmetro, o número de Strouhal, definido como:
Como parâmetros conhecidos:
- escala linear: ;
- frequência de batida de asas de inseto:
- velocidade do inseto: .
Neste problema as características do inseto serão tomadas como do protótipo.
Passo 2
A partir da semelhança dinâmica de Reynolds pode-se afirmar que:
Sendo viscosidade cinemática definida como , então:
Logo, a velocidade do modelo é dada por:
Considerando que será os fluidos do modelos e protótipo são iguas (), então:
Então, a velocidade do modelo poderá ser escrita como:
Passo 3
A partir da semelhança dinâmica de Strouhal pode-se afirmar que:
Então, a frequência de oscilação do modelo poderá ser escrita como:
Passo 4
A partir da expressão do Passo 2 e dos parâmetros conhecidos, a velocidade do ar no túnel de vento é calculada:
Note que: neste problema o modelo será maior que o protótipo, logo a escala de 1:8 é a relação de .
Então, a velocidade do modelo é de:
Passo 5
A partir da expressão do Passo 3 e dos parâmetros conhecidos, a frequência de oscilação do ar no túnel de vento é calculada:
Então, a frequência de oscilação no túnel de vento (modelo) é:
Passo 6
Em função da ordem de grandeza baixa da velocidade do ar no túnel de vento e da frequência de oscilação pode-se afirmar que na prática haverá dificuldades em realizar as medições, o que implicará em uso de equipametos sofisticados.
Um forma de facilitar a medição dos parâmetros no túnel de vento é alterar a característica do fluido do túnel de vento, uso de ar quente ou substituição do ar por água.
- Substituindo ar por água
Considerando água (modelo - temperatura de 20°C) e ar (protótipo - temperatura de 20°C) as características so fluido são definidas a partir da Tabela A.7 (água) e Tabela A.8 (ar):
E aplicando as formulações obtidas no Passo 2 e Passo 3:
A velocidade de escoamento é de:
E a frequência de oscilação é calculada como:
Substituindo o ar por água os parâmetros tornaram-se ainda menores, dificultando ainda mais as medições.
- Ar quente
Considerando ar quente (modelo - temperatura de 1o0°C) e ar (protótipo - temperatura de 20°C) as características so fluido são definidas a partir da Tabela A.8 (ar):
E aplicando as formulações obtidas no Passo 2 e Passo 3:
A velocidade de escoamento é de:
E a frequência de oscilação é calculada como:
Substituindo o ar por ar quente os parâmetros tiveram um pequeno aumento, mas ainda há dificuldade de medição. Um próximo passo é aumentar ainda mais a termperatura do ar ou ainda reduzir a seção de escoamento a fim de aumentar a velocidade.
Resposta
- Substituindo ar por água
- Ar quente