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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 13

A velocidade de propagação C de uma onda capilar em água profunda é conhecida como uma função apenas da massa específica ρ , comprimento de onda λ e da tensão superficial γ . Encontre a relação funcional apropriada, completando-a com uma constante adimensional. Para uma dada massa específica e comprimento de onda, como varia a velocidade de propagação se a tensão superficial dobrar?

Passo 1

Bem, vamos seguir para mais um desafio de análise dimensional, galera? Vem comigo!!!

A gente sabe que como o problema diz, que C = f ρ , λ   ,   γ e que C deve ter as unidades de velocidade.

Passo 2

Vamos seguir então com a nossa análise dizendo que:

{ C } = K { ρ a λ b γ c }  

Onde K é uma constante para completar a análise!

L T = M L 3 a L b M T 2 c

Passo 3

Bem, agora vamos montar nosso sistema de equações lineares e resolvê-lo.

M 0 L T - 1 = M L - 3 a L b M T - 2 c

Para T: - 2 c = - 1

Para M: a + c = 0

Para L: - 3 a + b = 1

Daqui tiramos que c=1/2, logo a=-1/2 e 3 2 + b = 1 → b = - 1 2

Portanto,

C = K γ 1 2 ρ 1 2 λ 1 2 = K γ ρ λ

Passo 4

O que acontecerá se dobrarmos a γ ?

Isso quer dizer que C aumentará em 2

Resposta

C = K γ ρ λ

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