Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 21
No exemplo 5.1 usamos o teorema de pi para desenvolver a equação 5.2 com base na equação 5.1. Em lugar de simplesmente listar as dimensões de cada variável, alguns pesquisadores listam as potências de cada dimensão primária para cada variável no arranjo:
Esse arranjo de expoentes é chamado de matriz dimensional para a função dada. Mostre que o posto dessa matriz (a dimensão da maior submatriz quadrada de determinante não nulo) é igual a , a redução desejada entre as variáveis originais e os grupos pi. Essa é uma propriedade geral das matrizes dimensionais, conforme observados por Buckingham.
Passo 1
E aí, galerinha? Preparados para trazermos os conceitos de álgebra linear hehe
Bem, o enunciado já nos explica o que é o posto de uma matriz, certo? É a dimensão da maior submatriz quadrada de determinante não nulo, ou seja, isso significa que as constantes da submatriz, quando considerados como coeficientes das equações algébricas, são linearmente independentes. Então, nós estabelecemos que o número de parâmetros independentes. Por exemplo, o posto dessa matriz é 3 (observe que o primeiro determinante 3x3 à esquerda tem um determinante diferente de zero). Então, temos que “j” = 3 para o sistema de variáveis para a força de arrasto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)