Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 22
A velocidade angular de rotação de um moinho de vento , sem carga, é considerada uma função do diâmetro do moinho D, da velocidade do vento V, da massa específica do ar , da altura do moinho H em comparação com a altura da camada-limite atmosférica L e N o número de pás:
Os efeitos da viscosidade são desprezíveis. Encontre os grupos pi apropriados para este problema e reescreva a função acima na forma adimensional.
Passo 1
E aí, gente!!! Bora para mais esse desafio juntos?
Bem, como queremos terminar as formas adimensionais, vamos antes descobrir quantos grupos pi vamos precisar encontrar.
O número de variáveis é 6 (n) e o número de dimensões são 3 (MLT), ou seja, temos que a quantidade de grupos pi necessários serão 6-3 =3
Passo 2
Agora vamos para a malandragem!!! A primeira coisa que você tem que observar que é que já é um adimensional, porque estamos falando de altura por comprimento. Além disso, N também será adimensional pois é uma QUANTIDADE, é por exemplo 1 pá, 2 pás, .... N pás, ou seja, não tem unidades básicas.
Mas vamos seguir a nossa metodologia clássica!!
Outra coisa, vamos dar uma olhadinha rápida nas unidades desses caras!!
Passo 3
Bem, olha comigo as unidades, tá percebendo que é ÚNICA que tem unidades de massa!! Ou seja, esse treco aí PRECISA TER EXPOENTE ZERO na nossa análise dimensional, porque senão essa massa iria se cancelar com o que, né?
Agora vamos olhar para a velocidade angular, o diâmetro e a velocidade.
Se você multiplicar a velocidade angular pelo diâmetro, vamos ter quais unidades:
OLHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA ISSO SÃO AS UNIDADES DE VELOCIDADEEE!!!
Então, se a gente dividir pela velocidade V, teremos mais um grupo adimensional,
Observação: A gente poderia fazer toda análise pelo método clássico, mas às vezes a gente consegue usar dessa malandragem que usamos nessa questão 😉