Óleo SAE 30W a 20°C escoa por um tubo de 9 cm de diâmetro na figura abaixo a uma velocidade média de 4,3 m/s. (a) Verifique se o escoamento é laminar. (b) Determine a vazão volumétrica em m³/h. (c) Calcule a leitura h esperada no manômetro de mercúrio, em cm.

Passo 1

Tudo bem, genteee?!! Então, vamos começar nossas aventuras com a mecânica dos fluidos?

(a) Vamos checar o número de Reynolds pra essa belezinha!!! Bem, primeiro precisamos então pegar as propriedades do óleo nas condições dadas do enunciado, ou seja, a 20°C. Vamos usar o Apêndice A.3 do livro.

ρ = 891 k g m 3

μ = 0,29 k g m . s

R e d = ρ V d μ = 891 4,3 0,09 0,29 = 1190   ( L A M I N A R )

Passo 2

(b) A velocidade média é conhecida, então é moleza calcular a vazão volumétrica pedida, se liga!!

Q = V A = π 4 d 2   V = π 4 0,09 2 4,3 = 0,027 m 3 s   x     3600 s h = 98,5   m 3 / h

Passo 3

(c) Como estamos em um escoamento laminar em um tubo, podemos usar a equação de Poiseuille que relaciona a queda de pressão com a vazão!!!

V = Δ p L R 2 8 μ → Δ p = 8 μ L V R 2 = 8 0,29 2,5 4,3 0,045 2 = 12320   P a

Olha que belezura, a gente sabe que a diferença de pressão pode ser calculada pela hidrostática, uma vez que na mesma altura, temos a mesma pressão!!

Δ p m a n o = ρ H g - ρ ó l e o g h

12320 = 13550 - 891 9,81 h → h = 0,099   m

Resposta

a R e d = 1190

b Q = 98,5 m 3 h

c h = 0,099   m

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