Em velocidades muito baixas, a força de arrasto sobre um objeto é independente da massa específica do fluido. Desse modo, a força, F , sobre uma pequena esfera é uma função somente da velocidade, V , da viscosidade do fluido, μ , e do diâmetro da esfera, D . Use a análise dimensional para determinar como a força de arrasto F depende da velocidade V .

Π 1 = F V μ D A força de arrasto é proporcional à velocidade.

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 12

Em velocidades muito baixas, a força de arrasto sobre um objeto é independente da massa específica do fluido. Desse modo, a força, , sobre uma pequena esfera é uma função somente da velocidade, , da viscosidade do fluido, , e do diâmetro da esfera, . Use a análise dimensional para determinar como a força de arrasto depende da velocidade .

Passo 1

O enunciado nos pede para determinar como a força de arrasto depende da velocidade, fazendo a análise dimensional…Vamos lá!

Utilizando o Teorema Pi de Buckingham vamos fazer a análise dimensional.

Começando separando os parâmetros, temos :

Passo 2

Temos uma quantidade mínima de dimensões que podemos escrever esses parâmetros separados no passo anterior: Massa , comprimento e tempo . Colocando as dimensões correspondentes, vamos ter:

Nosso número de dimensões é .

Passo 3

Olhando para nosso quadrinho com as dimensões, vemos que nossos parâmetros repetidos de dimensões é . Então já sabemos que .

Calculando a quantidade de grupos adimensionais:

Agora montando o nosso termo adimensional:

Fazendo a análise dos expoentes , e temos:

Resolvendo esse sisteminha fofo, teremos:

Passo 4

Show! Nossa equação então ficará:

Passo 5

Temos então a relação da força de arrasto, , com a velocidade, proporcionais!

Terminamos!!

Resposta

A força de arrasto é proporcional à velocidade.

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