Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 14
Vimos no Capítulo 3 que a força de empuxo, , sobre um corpo submerso em um fluido é diretamente proporcional ao peso específico do fluido,. Demonstre isso usando a análise dimensional, iniciando com a força de atrito como sendo uma função do volume do corpo e do peso específico do fluido.
Passo 1
A gente consegue resolver essa questão usando o Teorema Pi de Buckingham. Vamos lá!
Então vamos começar separando nossos parâmetros, temos :
Passo 2
Agora vamos identificar o número mínimo de dimensões que podemos escrever os parâmetros que separamos no passo 1: Massa , comprimento e tempo .
Colocar as unidades correspondentes de cada parâmetro:
Nosso número de dimensões é dimensões independentes, sendo elas e .
Passo 3
O nosso número mínimo de dimensões é . Então já sabemos que . Show!
Agora vamos calcular a quantidade de grupos adimensionais:
Beleza! Agora podemos então montar a equação, a primeira será:
Agora analisando os expoentes:
O resultado desse sisteminha pra resolver vai nos dar:
Passo 4
Nossa equação para adimensionalizar vai ficar:
Prontinho!!
Passo 5
A relação entre a força de empuxo com o peso específico do fluido é:
Então a nossa força de empuxo será proporcional ao volume e ao peso específico do fluido.
Acabamos! Uhul!