Enunciado

Um ventilador deve ser selecionado para ventilar um banheiro cujas dimensões são de 2 m   × 3 m   × 3 m .   A velocidade do ar não deve exceder 8 m / s para minimizar o ruído e a vibração. A eficiência combinada da unidade ventilador-motor pode ser considerada 50 % .   Se o ventilador deve substituir todo o volume de ar em 10 m i n , determine (a) a voltagem da unidade a ser comprada (b) o diâmetro do gabinete do ventilador (c) a diferença de pressão através do ventilador. Considere a densidade do ar como 1,25   k g / m ³ e despreze o fator de correção da energia cinética.

Passo 1

Fala aí lindxs, bora pra mais uma batalha contra a de Mecânica dos Fluidos.

Primeiramente, o volume é dado por:

V = 2 × 3 × 3 = 18 m 3

Portanto, o fluxo de volume é dado por:

V ˙ = V ∆ t = 18 600 = 0,03   m 3 / s

Logo, o fluxo de massa é:

m ˙ = ρ a r V ˙ = 0,0375   k g / s

Tomamos os pontos 1 e 2 nos lados de entrada e saída do ventilador, respectivamente. O ponto 1 está suficientemente longe do ventilador, de modo que P 1 =   P a t m e a velocidade do fluxo é insignificante ( V 1   =   0 ). Além disso, P 2 =   P a t m . Então a equação de energia para este volume de controle entre os pontos 1 e 2 reduz para:

m ˙ P 1 ρ + V 1 2 2 + g z 1 + W m o t o r = m ˙ P 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + W t u r b i n a + E ˙

W ˙ v e n t i l a d o r = m ˙ V 2 2 2

Logo:

W ˙ = 2,4 W

Passo 2

Para a velocidade do ar ficar abaixo do valor especificado, temos que:

V ˙ = A 2 V 2

Logo, isolando o diâmetro:

D 2 = 4 V ˙ π V 2 = 0,069 m

Passo 3

Para determinar a diferença de pressão na unidade do ventilador, consideramos os pontos 3 e 4 nos dois lados do ventilador em uma linha horizontal. Observando que z 3   =   z 4 e V 3   =   V 4 , uma vez que o ventilador é uma seção transversal estreita e o fluxo de negligência tem perdas (exceto perdas da unidade do ventilador, que é explicada pela eficiência), a equação de energia da seção do ventilador reduz para:

m ˙ P 3 ρ + W = m ˙ ˙ P 4 ρ

Logo, isolando a diferença de pressão e substituindo:

P 4 - P 3 = 40 P a

Resposta

W ˙ = 2,4 W

D 2 = 0,069 m

P 4 - P 3 = 40 P a

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