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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 74

A vigia (com 50 mm de diâmetro) de uma grande fornalha operando a 450°C é coberta com um material que tem τ = 0,8 e ρ = 0 para a irradiação originada no interior da fornalha. O material tem uma emissividade de 0,8 e é opaco para a irradiação oriunda de uma fonte na temperatura do ambiente externo. A superfície externa da cobertura está exposta a uma vizinhança e ao ar ambiente a 27°C, com um coeficiente convectivo de 50 W/(m2 · K). Supondo que os efeitos convectivos na superfície interna da cobertura sejam desprezíveis, calcule a perda térmica pela vigia e a temperatura de sua cobertura.

Passo 1

Nosso enunciado pediu duas coisas… Vamos começar encontrando a temperatura, ok?

Fazendo um balanço de energia, teremos:

E e n t - E s a i = 0

α f   .   G f + α s u r   .   G s u r - 2   .   ε   .   E b T s - h T s - T ∞ = 0

Precisamos encontrar o que está faltando aí:

G f = σ   .   T f 4 G s u r = σ   .   T s u r 4 α f = 1 - τ f - ρ f

G f = 5,67   .   10 - 8   .   450 + 273 4 G s u r = 5,67   .   10 - 8   .   27 + 273 4 α f = 1 - 0,8 - 0,0

G f = 15493,03 G s u r = 459,27 α f = 0,2

Agora vamos voltar pra equação lá de cima:

0,2   .   15493,03 + 0,8   .   459,27 - 2   .   0,8   .   5,67   .   10 - 8   .   T s 4 - 50   .   T s - 300 = 0

9,072   .   10 - 8   .   T s 4 + 50   .   T s = 18466

T s = 344   K

Passo 2

Agora vamos encontrar a perda de calor:

q p e r d i d o = A s   .   α f   .   G f   +   τ f   .   G f   -   ε   .   E b T s

q p e r d i d o = π   .   D ² 4   .   α f +   τ f   .   G f   -   ε   .   E b T s

q p e r d i d o = π   .   0,050 ² 4   .   0,8 + 0,2   .   723 4 -   0,8   .   344 4 .   5,67   .   10 - 8

q p e r d i d o = 29,2   W

Show! Conseguimos!

Resposta

T s = 344   K q p e r d i d o = 29,2   W

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