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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 40

Uma superfície difusa é caracterizada pela distribuição de emissividades hemisféricas espectrais mostrada na figura. Considerando temperaturas superficiais na faixa de 300 ≤ Ts ≤ 1000 K, em qual temperatura o poder emissivo será minimizado?

Passo 1

Bom, pra determinar o que o nosso enunciado está pedindo vamos usar a equação 12.43:

ε T = ∫ 0 ∞ ε λ   .   E λ ,   b   .   d λ E b T

ε T = ε 1   .   ∫ 0 λ 1   E λ ,   b   .   d λ   +   ε 2   .   ∫ 0 λ 2   E λ ,   b   .   d λ   +   ε 3   .   ∫ 0 λ 3   E λ ,   b   .   d λ E b T

ε T = ε 1   .   F 0 → 1,5   +   ε 2   .   F 0 → λ 2 -   F 0 → λ 1   +   ε 3   .   1 -   F 0 → λ 2

Tendo λ 1 = 4   μ m , λ 2 = 6   μ m , ε 1 = 0,75 , ε 2 = 0,10 e ε 3 = 0,50 , ainda precisamos encontrar o valor de F 0 → 4 e F 0 → 6 , pra isso vamos calcular:

λ   .   T = 4   .   300 λ   .   T = 6   .   300

λ   .   T = 1200   μ m   .   K λ   .   T = 1800   μ m   .   K

E visitando a tabela 12.2, temos que:

F 0 → 4 = 0,002134 F 0 → 6 = 0,039341

Então vamos encontrar nossa emissividade:

ε 300 = 0,75   .   0,002134   +   0,10   .   0,039341 - 0,002134   +   0,50   .   1 - 0,039341

ε 300 = 0,486

E vamos ter então um poder emissivo de:

E ( 300 ) = ε 300   .   σ   .   T 4

E ( 300 ) = 0,486   .   5,67   .   10 - 8   .   300 4

E ( 300 ) ≈ 223   W / m ²

Passo 2

Se a gente monta um gráfico do nosso poder emissivo, na faixa de temperatura que foi dada no enunciado, 300   K   ≤   T s   ≤   1000   K , vemos o seguinte:

E podemos responder que a temperatura onde se encontra o nosso menor poder emissivo é em:

T = 300   K

Uhul! Conseguimos!!

Resposta

A temperatura onde se encontra o nosso menor poder emissivo é T = 300   K .

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