Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 54
54 - Uma superfície opaca e difusa, a , tem emissividades espectrais para ; para ; e para . Um fluxo radiante de , uniformemente distribuído entre e , incide sobre a superfície com um ângulo de em relação à sua normal.
Calcule a potência radiante total que sai de uma área da superfície com e atinge um detector de radiação que está posicionado ao longo da direção normal à essa área. A abertura do detector tem e a sua distância da superfície é de .
Passo 1
Com uma temperatura de e , temos:
Antes de continuarmos, precisaremos obter a fração da emissão total que é tabelada. Vamos consultar a Tabela 12.2, 'Funções de radiação do corpo negro'.
Aqui, é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de para .
Com uma temperatura de e , temos:
Aqui, é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de para .
Passo 2
Podemos encontrar a emissividade total por meio da seguinte fórmula:
Que pode ser reescrita como:
Como temos todos os valores, podemos encontrar a emissividade:
Portanto, a emissividade total é .
Passo 3
Conforme a condição fornecida, o fluxo radiante é uniformemente distribuído entre e .
Antes de continuarmos, precisaremos obter a fração da emissão total que é tabelada. Vamos consultar a Tabela 12.2, 'Funções de radiação do corpo negro'.
Para e :
Aqui, é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de para .
E para e :
Aqui, é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de para .
Passo 4
Vamos agora, calcular comigo a refletividade da superfície por meio da seguinte equação:
Como temos todos os valores, basta apenas substituirmos e teremos a refletividade.
Passo 5
Agora precisamos encontrar a irradiação total na superfície e para isso, iremos usar a seguinte relação:
Aqui é o fluxo de calor uniforme e o é o ângulo de incidência.
Vamos substituir pelos valores que conhecemos. Logo:
Passo 6
Precisamos nessa parte, encontrar a intensidade espectral da radiação para emissão e reflexão do alvo da seguinte maneira:
Aqui, é o poder emissivo da abertura do forno, é a refletividade da superfície, é a irradiação total da superfície, é a constante Boltzmann de Stefan e é a temperatura da superfície opaca.
Portanto, vamos comigo fazer as substituições e obter a intensidade espectral.
Passo 7
Venha comigo para encontrar o ângulo sólido subtendido pela superfície em relação a .
Aqui, o é o ângulo do zênite que é subtendido pelo detector radiante, é a área da superfície, é a área do detector e é a distância de separação entre as superfícies.
Logo:
Passo 8
Finalmente podemos calcular a potência radiante total que sai de uma área da superfície com e atinge um detector de radiação que está posicionado ao longo da direção normal à essa área, por meio da seguinte equação:
Como temos todos as variáveis, basta fazermos as devidas substituições para encontrara potência desejada. Logo:
Portanto, a potência radiante total é .