A viscosidade de alguns fluidos muda quando um campo elétrico é aplicado sobre eles. Tal fenômeno é conhecido como efeito reológico (ER) e os fluidos que apresentam tal comportamento são denominados fluidos ER. Modelo plástico Bingham para tensão de cisalhamento, expresso pela equação τ = τ y + μ d u d y , é muito usado para descrever o comportamento dos fluidos ER devido à sua simplicidade. Uma das aplicações mais promissoras dos fluidos ER é a embreagem ER. A embreagem ER multidiscos típicos consiste em vários discos de aço espaçados igualmente de raio interno R 1 e raio externo R 2 , N deles acoplados ao eixo de entrada. A folga h entre discos paralelos é preenchida com fluido viscoso. (a) Determine a equação do torque gerado pela embreagem quando o eixo de saída está estacionário e (b) calcule o torque para uma embreagem ER com N = 11 para R 1 = 50   m m , R 2 = 200   m m e n ˙ = 2400   r p m se o fluido for S A E   10 com μ = 0,1   P a ∙ s , τ y = 2,5   k P a e h = 1,2   m m .

Passo 1

O gradiente de velocidade em qualquer parte do óleo de espessura de filme h é:

V h

Em que V   =   ω r é a velocidade tangencial relativa às placas montadas na carcaça.

Passo 2

Logo temos que, a tensão de cisalhamento da parede em qualquer lugar na superfície de uma placa montada no eixo de entrada a uma distância r do eixo de rotação é expressa como sendo:

τ w = τ y + μ d u d r = τ y + μ V h = τ y + μ ω r h

Em seguida, a força de cisalhamento atuando em uma área diferencial d A na superfície de um disco e a geração de torque associada a ele são expressas como sendo:

d F = τ w d A = τ y + μ ω r h 2 π r d r

d T = r d F = r τ r + μ ω r h 2 π r d r = 2 π τ y r 2 + μ ω r 3 h d r

Passo 3

Continuando com a integração, temos que:

T = 2 π ∫ r = R 1 R 2 τ y r 2 + μ ω r 3 h d r = 2 π τ y r 3 3 + μ ω r 4 4 h r = R 1 R 2

T = 2 π τ y 3 R 2 3 - R 1 3 + μ ω 4 h R 2 4 - R 1 4

Este é o torque transmitido por uma superfície de uma placa montada no eixo de entrada.

Passo 4

Portanto, o torque transmitido pelas duas superfícies das placas N fixadas ao eixo de entrada na embreagem se torna...

T = 4 π N τ y 3 R 2 3 - R 1 3 + μ ω 4 h R 2 4 - R 1 4

( b ) Note que ω = 2 π n ˙ = 2 π 2400 r e v m i n = 15.080 r a d m i n = 251,3   r a d / s e substituindo...

T = 4 π 11 2500 N m 2 3 0,20   m 3 - 0,05   m 3 + 0,1 N ∙ s m 2 251,3 s 4 0,0012   m 0,20   m 4 - 0,05   m 4

T = 2060   N ∙ m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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