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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 49

O pistão no Problema 2.48 está viajando a um terminal de velocidade, mas, agora, com uma massa m desconectada do pistão. Rastreie um gráfico com a velocidade do pistão em função do tempo. Quanto tempo o pistão leva para alcançar 1% dessa nova velocidade terminal?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Por equilíbrio, temos que:

W = S G × ρ × g × π D 2 4 L  

Já as forças de viscosidade serão dadas pela fórmula:

F = μ 2 V D t u b o - D p i s t ã o π D p i s t ã o L

Aplicando-se a segunda lei de Newton:

m d V d t = W - F

Logo, isolando-se a derivada da velocidade, teremos:

d V d t = g - a V

Logo:

d x d t = - a X

Isso é uma equação diferencial e nosso foco aqui não é a resolução delas, portanto, só aceite a resposta que vou te dar, rsrs. Teremos algo dessa forma:

V t = V 0 - g a e - a t + g a

Plotando o gráfico, teremos:

Passo 2

A segunda parte é só conta. Basta isolar o tempo e substituir a velocidade, que no caso será 1% da velocidade terminal. Substituindo os valores e isolando o tempo, teremos:

t = 1,93 s

Resposta

t = 1,93 s

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