Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 177

Você é chamado para especificar uma instalação de bomba de abastecimento de água do “Sears Tower” em Chicago. O sistema requer 100 gpm de água bombeada para um reservatório no topo da torre, situada 340 m acima do nível da rua. A pressão da água naentrada da bomba no nível da rua é 400 kPa (manométrica). A tubulação deve ser de aço comercial. Determine o mínimo diâmetro requerido para manter a velocidade média da água abaixo de 3,5 m/s na tubulação. Calcule o aumento de pressão requerido através dabomba. Estime a potência mínima necessária para acionar a bomba.

Passo 1

Neste problema será avaliado um escoamento de uma instalação de abastecimento de água. Será buscado o diâmetro da tubulação, o aumento de pressão necessário para promover o escoamento e a potência para acionamento da bomba.

Para isso será utilizada a Equação da Energia na forma:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 + ∆ h b o m b a = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l T

Sendo a perda de carga total definida como:

h l T = f L D V 2 2   2   + K V 2 2 2

Como hipótese e dados do enunciado tem-se que;

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- vazão: Q = 100   g p m = 6,3 09 × 10 - 3   m 3 / s  

- z 2 - z 1 = L = 340   m ;

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2   e ρ á g u a = 998   k g / m 3 );

- α ≈ 1,0 ;

- p 1 = 400   k P a (pressão manométrica antes da bomba);

- p 2 = 0 (pressão atmosférica em termos manométrico);

- V 1 = V 2 = V - = 3,5   m / s (não há alteração de diâmetro da tubulação, logo o escoamento terá velocidade constante);

- perda de carga distribuída ao longo da tubulação muito superior a perda de carga localizada:

h l T = f L D V 2 2   2   + K V 2 2 2 ⏞ ≈ 0 = f L D V 2 2   2

- tubulação de aço comercial.

Passo 2

Para calcular o diâmetro da tubulação basta utilizar a definição de vazão:

Q = V ∙ A

Logo, tratando-se de tubulação circular, tem-se que:

Q = V ∙ π D 2 4

De forma que o diâmetro pode ser calculado pela expressão:

D = 4 Q π V

Utilizando os parâmetros numéricos:

D = 4 × 0,00631   π × 3,5

Logo, o diâmetro mínimo da tubulação deve ser:

D ≅ 48   m m

Passo 3

A partir da equação da Energia é possível obter o aumento de pressão requerido pela bomba ( ∆ h b o m b a ):

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + z 1 g + ∆ h b o m b a = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + z 2 g + h l T

∆ h b o m b a = p 2 ρ 2 - p 1 ρ 1 + α V 2 2 2 - α V 1 2 2 + z 2 g - z 1 g + h l T

∆ h b o m b a = p 2 - p 1 ρ + α V 2 2 - V 1 2 2 + g ( z 2 - z 1 ) + h l T

Sabendo que p 2 = 0 e V 1 = V 2 :

∆ h b o m b a = - p 1 ρ + g z 2 - z 1 + h l T

Passo 4

A perda de carga pode ser obtida a partir da expressão:

h l T = f L D V 2 2   2

Sendo o fator de atrito deverá ser obtido a partir do Diagrama de Moody, implicando na obtenção do número de Reynolds e da rugosidade relativa do tubo.

O número de Reynolds para este problema pode ser calculdado como:

R e = V - D ν

A partir da Tabela A.7 e considerando água a 20°C, a viscosidade cinemática vale:

ν = 1,01 × 10 - 6   m 2 / s

Então:

R e = 3,5 × 0,048 1,01 × 10 - 6   ≅ 1,66 × 10 5

A rugosidade relativa é dada por e D , sendo a rugosidade do tubo obtida a partir da Tabela 8.1:

e = 0,046   m m

De forma que a rugosidade relativa vale:

e D = 0,046 48 = 9,6 × 10 - 4

Com os valores de rugosidade relativa e número de Reynolds é possível, via Diagrama de Moody (Figura 8.13), obter o fator de atrito. Logo o fator de atrito vale:

f ≅ 0,021

Logo, a perda de carga pode ser calculada como:

h l T = 0,021 × 340 0,048 3,5 2   2

h l T = 911,1   J / k g  

Passo 5

Conhecendo o valor da perda de carga e com os outros parâmetros conhecidos o aumento de pressão da bomba é calculado:

∆ h b o m b a = - 400 × 10 3 1000 + 9,81 × 340 + 911,1

Logo, o aumento de pressão requerido pela bomba é de:

∆ h b o m b a = 3,85   k J / k g  

Passo 6

A potência da bomba pode ser calculada pela expressão:

P = m ˙ ∆ h b o m b a

Com os valores numéricos conhecidos:

P = 0,00631 × 3,85

Logo, a potência da bomba deve ser:

P = 24,3   k W

Resposta

D ≅ 48   m m

∆ h b o m b a = 3,85   k J / k g  

P = 24,3   k W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A pequena turbina na Figura P6.76 extrai 400 W de potência do escoamento da água. Ambos os tubos são de ferro forjado. Calcule a vazão Q em m 3 / h . Esboce as LE e LP corretamente.
Na Figura P6.78, o tubo de conexão é de aço comercial de 6 cm de diâmetro. Calcule a vazão, em m 3 / h , se o fluido for água a 20°C. Qual é o sentido do escoamento?
Modifique o Problema 6.76 em uma análise econômica, como se segue. Admita que a tubulação de aço forjado de 40 m tenha um diâmetro uniforme d. Admita que a água escoe em regime permanente com Q = 30m
Deseja-se fornecer 60m 3 / h de água a 20°C por um tubo horizontal de ferro fundido asfaltado. Calcule o diâmetro do tubo que causará uma queda de pressão de exatamente 40 kPa por 100 m de comprimento
Repita o Problema 6.26 usando água a 20°C como fluido. É um pouco mais trabalhoso que o problema original, mas os conceitos básicos são exatamente os mesmos. Outra vez, despreze as perdas localizadas.