Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 77
Modifique o Problema 6.76 em uma análise econômica, como se segue. Admita que a tubulação de aço forjado de 40 m tenha um diâmetro uniforme d. Admita que a água escoe em regime permanente com . O custo da turbina é de 4 dólares por watt produzido, e o custo da tubulação é de 75 dólares por centímetro de diâmetro. A potência gerada pode ser vendida a 0,08 centavos de dólar por kilowatt-hora. Determine o diâmetro mais apropriado da tubulação para um tempo de retorno mínimo, isto é, o tempo mínimo para o qual a venda de energia irá igualar-se ao custo inicial do sistema.
Passo 1
Eeeeee bora lá pra mais uma!
Assumindo um diâmetro uniforme d, teremos nossa equação de energia parecida com a do problema anterior, da uma olhadela lá! Ela ficará assim:
em que,
Temos o custo sendo:
E o rendimento todo ano será de:
Nosso fator de atrito será encontrado no diagrama de Moody, mas ele ta em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa, sendo eles:
Passo 2
O tempo de payback, em anos, vai ser o custo dividido pelo rendimento, supondo que:
Isso acarreta em,
Logo, o custo e o rendimento será
Daí, nosso payback será:
Passo 3
Cara, o custo da tubulação não é tão grande, então temos uma proporcionalidade em relação a potência gerada pela bomba! Porém, se continuarmos calculando, teremos um diâmetro que irá diminuir um pouco o tempo de retorno, sendo ele:
Com isso,
Logo,
E nosso payback
O que acontece é, quanto menos o diâmetro, menor a potência produzida, porém, o tempo de retorno diminui muito pouquinho!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)