O volume v de um cilindro circular reto deve ser calculado por meio do raio da base R e altura H . Se a incerteza em R é 2 % e a incerteza em H é 3 % , calcule a incerteza total no volume calculado.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho comigo!

A formula do volume do cilindro é dada por:

v = π R 2 H

Derivando em função de R e H

∂ v ∂ R = 2 π R H δ R                             ∂ v ∂ H = π R 2 δ H

Agora dividindo pelo volume:

δ v v ​ R = 2 π R H π R 2 H = 2 δ R R                                     δ v v ​ H = π R 2 δ H π R 2 H = δ H H

Lembrando que:

δ R R = 2 %                         δ H H = 3 %  

Calculando finalmente a incerteza absoluta:

δ v v = 2 δ R R 2 + δ H H 2 = 4 % 2 + 3 % 2 = 25 %

δ v v = 5 %

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

δ v v = 5 %

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