Um vórtice positivo K é fixado em um canto, como na Figura P 8.74 . Calcule a velocidade total induzida em um ponto B ,   x ,   y = ( 2 a ,   a ) , e compare com a velocidade induzida quando as paredes não estão presentes.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

Primeiro vamos fazer o desenho da nossa questão para entendermos melhor

Passo 2

Caso não existissem paredes no nosso problema, só precisaríamos considerar as parcelas de K no primeiro quadrante, assim:

V B = K d x D 2 i + K d y D 2 j

V B = K a a 2 + a 2 2 i + K a a 2 + a 2 2 j  

V B = K 2 a i + K 2 a j

Passo 3

Pra matar agora!

Considerando as paredes, precisamos somar todas as parcelas referentes aos vórtices espelhados:

V B 1 = K a a 2 + a 2 2 i + K a a 2 + a 2 2 j  

V B 1 = K 2 a i + K 2 a j

V B 2 = - K a 3 a 2 + a 2 2 i - K 3 a 3 a 2 + a 2 2 j  

V B 2 = - K 10 a i - 3 K 10 a j

V B 3 = - K 3 a 3 a 2 + 3 a 2 2 i + K 3 a 3 a 2 + 3 a 2 2 j  

V B 3 = - K 6 a i + K 6 a j

V B 4 = - K 3 a 3 a 2 + a 2 2 i - K a 3 a 2 + a 2 2 j  

V B 4 = - K 10 a i + 3 K 10 a j

V B = V B 1 + V B 2 + V B 3 + V B 4

V B = 8 K 15 a i + 4 K 10 a j

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Sem paredes:

V B = K 2 a i + K 2 a j

Com paredes:

V B = 8 K 15 a i + 4 K 10 a j

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