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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 5

Water at 208C flows through a 5-in-diameter smooth pipe

at a high Reynolds number, for which the velocity profile is

approximated by u

velocity, R is the pipe radius, and y is the distance measured from the wall toward the centerline. If the centerline

velocity is 25 ft/s, estimate the volume fl ow rate in gallons

per minute.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva o perfil de velocidade fornecido.

u ≈ U 0 ( y / R ) 1 / s

Aqui, y é a distância da parede em direção à linha central, R é o raio do tubo e U 0 é a velocidade da linha central. Substitua ( R - r ) y .

u ≈ U 0 R - r R 1 / 8 u ≈ U 0 1 - r R 1 / 8 . . . .   ( 1 )

Aqui, r é a distância medida da linha central em direção à parede.

Passo 2

Calcule a velocidade média para o perfil de velocidade dado.

V a v = 1 A ∫ 0 R   u d A

Substitua π R 2 por A , 2 π r para d A , e U 0 1 - r R 1 / 8 por u .

V a v   = 1 π R 2 ∫ 0 R     U 0 1 - r R v / 8 2 π r d r   = U 0 2 1 + 1 8 2 + 1 8   = 0.8366 U 0

Aqui, a fórmula para a velocidade média é tirada de Exemplo 3.4 do livro de texto. Substitua 25 f t / s para U 0 .

V a v = 0.8366 ( 25 )

∴ V a v = 20,92   f t / s

Passo 3

Calcular a área da seção transversal do tubo.

A = π d 2 4

Substitua 5 12 f t para d

A   = π 5 12 2 4   = 0.1363 f t 2

Passo 4

Calcule a vazão volumétrica do tubo em galões/minuto.

Q = V u w A

Substitua 20.92 f t / s para V a w e 0.1363 f t 2 para A .

Q   = 20.92 f t / s × 0.1363 f t 3 / s   = 2.85 f t 3 / s   = 2.85 f t 3 / s × 448.83 g a l / m i n 1 f t 3 / s   = 1279.1655 g a l / m i n

Portanto, a taxa de fluxo de volume de água é 1279.1655 g a l / m i n .

Resposta

Q = 1279.1655 g a l / m i n

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