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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 43

Water at 208C fl ows past a 1-m-diameter circular cylinder.

The upstream centerline pressure is 128,500 Pa. If the lowest pressure on the cylinder surface is exactly the vapor

pressure, estimate, by potential theory, the stream velocity.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a relação para calcular a altura usando a relação de Bernoulli.

p ∞ ρ g + U ∞ 2 g + z ∞ = p A ρ g + U m a x 2 g + z A … … ( 1 )

Aqui, p ∞ é a pressão do fluxo, p sap  é a pressão de vapor no topo do cilindro, U ∞ é a velocidade do fluxo, U m a x é a velocidade máxima no topo do cilindro, z A é o dado no topo do cilindro, z ∞ é o dado do fluxo, ρ é a densidade da água e g é a aceleração devido à gravidade.

Obtenha as propriedades da água em 20 ∘ C tabela A-2, "Propriedades da água em 1   a t m ."

ρ = 998   k g / m 3

Obter as propriedades da água em 20 ∘ C tabela A-5, "Propriedades da água em 1   a t m "

p vap  = 2337   P a

Passo 2

A velocidade de superfície para o fluxo que passa por um cilindro é dada como:

U superf í cie   = 2 U ∞ s i n ⁡ θ

A menor pressão no cilindro ocorre em θ = 90 ∘ . Substitua 90 ∘ para θ .

U superf í cie     = 2 U ∞ s i n ⁡ 90 ∘   = 2 U ∞

Substituindo valores na equação (1)

p ∞ ρ g + U ∞   2 2 g + z ∞ = p A ρ g + U m a x   2 2 g + z A 128500   P a 998   k g / m 3 × 9.81   m 2 / s + U ∞   2 2 × 9.81   m 2 / s + 0   m = 2337   P a 998   k g / m 3 × 9.81   m 2 / s + 2 U ∞ 2 2 × 9.81   m 2 / s + 0.5   m 3 U ∞   2   = 243.022   m 2 / s 2 U ∞   = 243.022   m 2 / s 2 3   = 81   m / s   = 9   m / s

Assim, a velocidade do fluxo é 9   m / s .

Resposta

U ∞ = 9   m / s

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