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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 23

Sources of strength m 5 10 m2/s are placed at points A and

B in Fig. P8.23. At what height h should source B be placed

so that the net induced horizontal velocity component at

the origin is 8 m/s to the left?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Passo 2

Escreva a relação para calcular a velocidade horizontal líquida.

V x = m r B c o s ⁡ h O A . . . ( 1 )

Aqui, é a V x velocidade horizontal líquida, é m a força da fonte, e r B é o raio da origem para B . Calcule a velocidade horizontal líquida.

V x = 8   m / s - V A …  (2) 

Aqui, V A está a velocidade em A . Calcule a velocidade em A .

V A = m O A

Substituindo valores

V A   = 10   m 2 / s 2   m   = 5   m / s

Substituindo valores na equação (2)

V x   = 8   m / s - V A   = 8   m / s - 5   m / s   = 3   m / s

Passo 3

Calcule o raio da origem até o B .

r B = h 2 + O A 2

Aqui, h é a altura. Substitua 2   m para O A .

r B   = h 2 + ( 2 m ) 2   = h 2 + 4 m 2

Substituindo valores

V x = m r B c o s ⁡ h O A 3   m / s = 10   m 2 / s h 2 + 4   m 2 c o s ⁡ h 2   m 3 h 2 + 12   m 2 = 20   m 2 h = 8 3   m 2   = 1.63   m

Assim, a altura é 1.63   m .

Resposta

h = 1.63   m

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