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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 39

A large Rankine oval, with a 5 1 m and h 5 1 m, is

immersed in 208C water fl owing at 10 m/s. The upstream

pressure on the oval centerline is 200 kPa. Calculate (a) the

value of m; and (b) the pressure on the top of the oval

(analogous to point A in Fig. P8.37).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Escreva a relação para calcular o valor de m .

h a = c o t ⁡ h a 2 m U ∞ a

Aqui, U ∞ é a velocidade de fluxo da água.

1   m 1   m = c o t ⁡ 1   m 1   m 2 m 10   m / s × 1   m

Resolva a relação acima.

m 10   m 2 / s = 4 2 π m = 4 2 π × 10   m 2 / s = 6.366   m 2 / s

Portanto, o valor de m é 6.366   m 2 / s .

Passo 2

(b) Escreva a relação para calcular a pressão na parte superior do oval.

p ∞ ρ g + U ∞ 2 g + z ∞ = p A ρ g + U m a x 2 g + z A … … ( 1 )

Aqui, p ∞ é a pressão ambiente, p A é a pressão no topo do oval, U m a x é a velocidade máxima no topo do oval, z A é o dado no topo do oval, z ∞ é o dado ambiente, ρ é a densidade da água, e g é a aceleração devido à gravidade.

Obter as propriedades da água 20 ∘ C na tabela A-1, "Properties of water at 20 ∘ C ".

ρ = 998   k g / m 3

Passo 3

Calcule a velocidade máxima na parte superior do oval.

U m a x U ∞ = 1 + 2 m U ∞ a 1 + h a 2

Substituindo valores

U m a x ( 10   m / s ) = 1 + 2 6.366   m 2 / s ( 10   m / s ) 1   m 1 + 1   m 1   m 2 U m a x = ( 10   m / s ) × 1.6366   = 16.366   m / s

Passo 4

Substituindo valores na equação (1)

p ∞ ρ g + U ∞   2 2 g + z ∞ = p A ρ g + U m a x   2 2 g + z A 200000   P a 998   k g / m 3 × 9.81   m 2 / s + ( 10   m / s ) 2 2 × 9.81   m 2 / s + 0   m = p A 998   k g / m 3 × 9.81   m 2 / s + ( 16.366   m / s ) 2 2 × 9.81   m 2 / s + 1   m p A 998   k g / m 3 × 9.81   m 2 / s = 25.53 - 13.6516 - 1 p A = 10.8784 × 9790.38   N / m 2   = 106500   P a   = 106.5 k P a

Assim, a pressão no topo do oval é 106.5 k P a .

Resposta

a) m = 6.366   m 2 / s

b) p A = 106.5 k P a

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