Dado o filtro analógico passa-baixa Butterworth de segunda ordem com frequência de corte mostrado abaixo:
Encontre a função de transferência do filtro digitais passa-baixa com frequência de corte .
Passo 1
O exercício quer que a gente pegue a função de transferência do filtro passa-baixa analógico com frequência de corte e o transforme em um filtro digital com frequência de corte .
Isso quer dizer que no mundo digital o nosso filtro começa a cortar, isto é, atenuar o sinal, a partir da frequência , enquanto no mundo digital, nosso objetivo é que ele faça isso a partir da frequência .
Passo 2
Para mudar a frequência de corte, nós precisaremos de um período de amostragem específico para fazer essa transformação.
Para encontrar esse período de amostragem, utilizaremos a seguinte fórmula:
Se isolarmos o período de amostragem, teremos:
Como temos:
O período será:
Passo 3
Agora que temos o período de amostragem, só precisamos aplicar a transformação bilinear para conseguir o filtro digital.
A transformação bilinear que usaremos é:
Como:
Teremos:
Substituindo na função de transferência, teremos:
Multiplicando em cima e embaixo por , teremos:
Essa última forma já é suficiente como resposta.