Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Filtros digitais

Ver Teoria
Exercício 61234578

Enunciado

Transforme H s = s + 1 s 2 + 5 s + 6 em um filtro digital usando a transformação bilinear. Escolha T = 1 .

Passo 1

Como já foi dado a função de transferência e o período desejado, nossa missão aqui é razoavelmente simples.

Precisamos aplicar a transformação abaixo:

s = 2 T 1 - z - 1 1 + z - 1

Com:

T = 1

Na função de transferência:

H s = s + 1 s 2 + 5 s + 6

Obtendo assim, H ( z ) .

Passo 2

Como T = 1 , a transformação sera:

s = 2 1 - z - 1 1 + z - 1

Substituindo em H ( s ) , teremos:

H z = 2 1 - z - 1 1 + z - 1 + 1 2 1 - z - 1 1 + z - 1 2 + 10 1 - z - 1 1 + z - 1 + 6

Para simplificar, vamos multiplicar por 1 + z - 1 2 em cima e embaixo:

H z = 2 1 - z - 1 1 + z - 1 + 1 + z - 1 2 4 1 - z - 1 2 + 10 1 - z - 1 ( 1 + z - 1 ) + 6 1 + z - 1 2

H z = 2 1 - z - 2 + 1 + 2 z - 1 + z - 2 4 ( 1 - 2 z - 1 + z - 2 ) + 10 1 - z - 2 + 6 ( 1 + 2 z - 1 + z - 2 )

Por fim:

H z = - z - 2 + 2 z - 1 + 3 4 z - 1 + 20

Resposta

H z = - z - 2 + 2 z - 1 + 3 4 z - 1 + 20