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Potência em Circuitos Elétricos

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Teoria

Introdução

Já olhou a sua conta de luz e pensou no preço? As contas geralmente mostram o seu consumo de energia em k W h e multiplicam pelo preço de 1 k W h . Então dá pra gente saber até o quanto gastamos em R $ por cada banhozinho de 10min, curtiu a ideia?

Tá, mas como que eu calculo essa tal quantidade de k W h e o que é isso?

Potência e Energia

Bom k W é uma unidade de potência elétrica, e se lê quilowatts. h é basicamente hora mesmo e é uma unidade de tempo. A multiplicação desses dois caras nos dá a energia consumida em k W h . Podemos dizer que a energia consumida e a potência se relacionam da seguinte forma:

E = P ∆ t

Onde E é a energia entregue e ∆ t é a variação do tempo e P é a potência. Mas como que eu aplico isso no caso do chuveiro?

Vamos pensar no circuito do chuveiro, onde a fonte emite a força eletromotriz de 127 V e a resistência do chuveiro é 20 Ω .

Como calcular a potência dissipada pelo chuveiro e o consumo de energia?

Primeiro vamos olhar quem a gente tem atuando no resistor R . Como é o único componente do circuito além da fonte:

ε = V R = 127 V

i R = V R R = 127 20 = 6,35 A

Beleza e como eu relaciono esses caras com a energia? Bom a voltagem é a energia que no nosso caso será em J o u l e s J dividida pela carga em C o u l o m b s [ C ] .

V = E Q = J C

E a corrente nada mais é que a carga dividida pelo tempo:

i = Q ∆ t = C s

O produto da voltagem pela corrente vai nos dar o quê?

V i = E Q × Q ∆ t = E ∆ t [ J / s ]

Opa, encontramos a equação da potência elétrica onde a unidade J / s nada mais é que o nosso querido W a t t ( W ) .

P = V i

Substituindo nossos valores teremos então:

P = 127 × 6,35 = 806,45 W

Se liga que temos outros dois jeitos de calcular a potência, substituindo V = R i :

P = R . i 2 = 20 × 6,35 2 = 806,45 W

E também dizendo que i = V R e aí a equação fica:

P = V 2 R = 127 2 20 = 806,45 W

Consumo de Energia

Beleza, mas e a energia? Falamos no início sobre um banho de 10 minutos certo? Fazendo o cálculo pro sistema internacional de medidas é só a gente usar:

E = P ∆ t

Usando ∆ t em segundos e P em Watts, e teremos a energia em Joules. Convertendo ∆ t , temos:

∆ t = 10 × 60 = 600 s

E aí, só jogar na equação a potência encontrada de P = 806,45 W e o tempo em segundos:

E = 806,45 × 600 = 483870 J

E se liga, encontramos a energia no sistema internacional, mas não é a unidade mais usual. Geralmente usamos a unidade k W h , então vamos aprender a calcular nessa unidade mais comum.

Bom como a energia é dada em k W h precisaremos converter o tempo de minutos pra horas, usando regra de 3:

1 h - 60   m i n u t o s ∆ t   - 10   m i n u t o s

∆ t = 10 60 h = 1 h 6

E também a potência calculada no circuito para k W :

1 k W - 1000 W P - 806,45 W Enfim a potência em k W :

P = 806,45 1000 k W = 0,8065 k W

Bom, agora é só partir pro abraço e calcular o consumo:

E = P ∆ t = 0,8065 × 1 6 = 0,134 k W h

Hoje em dia é comum os aparelhos terem a potência já especificada, você pode procurar e fazer o cálculo pro seu chuveiro usando a regra de 3.

E por fim pra calcular o valor em R $ precisaremos saber o valor do k W h e isso depende muito do consumo geral. Vamos admitir aqui o preço de 0,75 R $ / k W h   .

Aqui é só multiplicar a energia pelo custo e já era:

T o t a l = E × C u s t o = 0,134 × 0,750 = 0,10 R $

Agora é partir pros exercícios, vem comigo?

Consumo de Energia

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 126-38.

Um estudante manteve um rádio de 9 , 0 V ; 7 , 0 W ligado no volume máximo das 9 horas da noite às 2 horas da madrugada. Qual foi a carga que atravessou o rádio?

Passo 1

Vamos que vamos, pessoal!

Ele nos dá a voltagem V e a potência P . Como que a gente relaciona isso aí?

Boa!

P = V . I

Passo 2

Mas e esse I aí, tem como relacionar com carga e tempo?

Só tem. Pela definição de corrente elétrica, vamos ter:

I = Q ∆ t

Passo 3

Daí, poderemos relacionar:

P V = Q Δ t

Q = P V Δ t = 7 9 . Δ t

Mas lembra aí. Esse Δ t aí tem que ser em segundos. Logo, vamos ter que:

Das 21 h até as 2 h da manhã, teremos 5 h . Isso em segundos é 5.3600 = 18000 s

Agora só tacando lá, teremos:

Q = 7 9 . 18000 = 14000 C

Resposta

Q = 14000 C

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 126-39

Um aquecedor por irradiação de 1250   W é fabricado para operar em 115   V .

  1. Qual será a corrente no aquecedor?
  2. Qual a resistência da bobina de aquecimento?
  3. Quanta energia térmica é produzida em 1h pelo aquecedor?

Passo 1

  1. Qual será a corrente no aquecedor?

    2. Aqui não tem muito mistério, o problema nos dá a potência P e a voltagem V . Pra calcular a corrente I , basta usar a relação:

    P = V I

    I = P V

    Onde:

    P = 1250   W ;

    V = 115   V ;

    Logo:

    I = 1250 115

    I = 10,87   A

    Passo 2

  2. Qual a resistência da bobina de aquecimento?

    3. Novamente, já temos a voltagem V e a corrente I , agora, pra calcular a resistência R é só usar a Lei de Ohm:

    V = R I

    R = V I

    Onde:

    V = 115   V ;

    I = 10,87   A ;

    Logo:

    R = 115 10,87

    R = 10,58   Ω

    Passo 3

  3. Quanta energia térmica é produzida em 1h pelo aquecedor?

Potência, por definição, é dada por:

P = Δ E Δ t

Δ E = P Δ t

Onde:

P = 1250   W ;

Δ t = 1   h = 3600   s ;

Logo:

Δ E = 1250 × 3600

Δ E = 4,5 × 10 6   J

Resposta

  1. I = 10,87   A ;
  2. R = 10,58   Ω ;
  3. Δ E = 4,5 × 10 6   J ;

Exercício Resolvido #3

UFF- Lista de Exercícios sobre Circuitos Elétricos

Uma lâmpada de 100   W é ligada em uma tomada-padrão de 120   V .

  1. Qual o custo mensal para deixar a luz acesa continuamente? Suponha que a energia elétrica custe, com impostos, R $   0,60 / kW⋅h ;
  2. Qual a resistência da lâmpada?
  3. Qual a corrente na lâmpada?
  4. A resistência é diferente quando a lâmpada é desligada?

Passo 1

  1. Qual o custo mensal para deixar a luz acesa continuamente? Suponha que a energia elétrica custe, com impostos, R $   0,60 / kW⋅h ;

    2. Sabendo que a potência dissipada pela lâmpada é de 100   W , ou 0,1   kW e supondo o mês com 30   dias , o custo é dado por:

    Total=Potência × Tempo × Custo

    Total = 0,1 × 30 × 24 × 0,6

    Total = R $   43,20

    Passo 2

  2. Qual a resistência da lâmpada?

    3. Como já temos a potência P e a voltagem V , para calcular a resistência R , basta usar a relação:

    P = V 2 R

    R = V 2 P

    Onde:

    P = 100   W ;

    V = 120   V ;

    Logo:

    R = 120 2 100

    R = 144   Ω

    Passo 3

  3. Qual a corrente na lâmpada?

    4. Agora que temos a resistência R e a voltagem V , basta usar a Lei de Ohm:

    V = R I

    I = V R

    Onde:

    V = 120   V ;

    R = 144   Ω ;

    Logo:

    I = 120 144

    I = 0,83   A

    Passo 4

  4. A resistência é diferente quando a lâmpada é desligada?

Se considerarmos que a temperatura não altera significativamente quando a lâmpada é desligada, então a resistividade permanece a mesma. Dessa forma, a resistência não será diferente.

Resposta

a. R $   43,20 ;

b. R = 144   Ω ;

c. I = 0,83   A ;

d.Não.

Exercício Resolvido #4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 163-44.

Na primeira figura abaixo um resistor de 20 Ω é ligado a uma bateria. A segunda figura mostra a energia térmica E t gerada pelo resistor em função do tempo t . A escala vertical é definida por E s = 2,5 m J e a escala horizontal é definida por t s = 4,00 s . Qual a diferença de potencial entre os terminais da bateria?

Passo 1

Daí eu te pergunto: Qual o papel de um resistor?

Justamente transformar a energia elétrica em energia térmica, certo?

Esse gráfico aí vai nos mostrar o quanto que ele vai transformar essa energia em função do tempo.

Mas lembra aí, existe alguma parada que relaciona energia com tempo?

Yes! A potência, que pode ser calculada nada mais nada menos por:

P = E Δ t

Nesse caso, teremos que:

Como em t s temos 4 quadradinhos e isso vale 4 s , cada quadradinho na escala terá 1 s .

Logo, segundo a figura quando E = 2,5   m J , temos que t = 5 s :

P = E Δ t = 2,5 m J 5 s = 5 . 10 - 4 W

Passo 2

Show! Já temos a potência. Agora devemos relacioná-la com a resistência e com a voltagem, pois são os dados que temos e o que queremos achar.

Sabe de alguma coisa formula que relaciona os três? Eu sei!

P = V 2 R

Isolando o V , teremos:

V = R . P = 20.5 . 10 - 4 = 0,1 V

Resposta

V = 0,1 V

Exercício Resolvido #5

UFF-Lista de Exercícios sobre Circuitos Elétricos- n°6

Ordene em sequência decrescente as potências dissipadas pelos resistores.

Passo 1

Para determinar a potência dissipada em cada um dos resistores, vamos relembrar a sua definição:

P = R . i 2

substituindo i = V / R , temos:

P = R . V R 2

P = V 2 R

Para o resistor a , temos:

P = V 2 R

P a = Δ V 2 R

Para o resistor b , temos:

P = V 2 R

P b = Δ V 2 2 2 R = Δ V 2 8 R

Para o resistor c , temos:

P = V 2 R

P c = 2 Δ V 2 R / 2 = 8 . Δ V 2 R

Para o resistor d , temos:

P = V 2 R

P d = 2 Δ V 2 2 R = 2 . Δ V 2 R

Portanto, temos:

P c > P d > P a > P b

Resposta

P c > P d > P a > P b

Exercício Resolvido #6

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 25.43, pp. 163.

A potência máxima de uma lâmpada (tal como uma lâmpada de 100   W ) é a potência que ela dissipa quando conectada através de uma diferença de potencial de 120   V . Qual é a resistência de

  1. uma lâmpada de 100   W ?

  2. uma lâmpada de 60   W ?

  3. Quanta corrente cada lâmpada consome em condições normais de uso?

Passo 1

a) Como a gente já viu, a potência está relacionada à voltagem e à resistência através da relação

P = V 2 R = 120 2 R = 100 ⇒ R = 120 2 100 = 144   Ω   .

Passo 2

b) Utilizando a mesma expressão do item anterior, teremos que

R = 120 2 60 = 240   Ω   .

Passo 3

c) Aqui precisamos considerar as duas lâmpadas dos casos anteriores. Portanto, para a de 60   W , a corrente será

I = V R = 120 240 = 0,50   A   .  

Já para a lâmpada de 100   W , a corrente será

I = 120 144 =   0,83   A   .

Resposta

  1. R = 144   Ω   ;

  2. R = 240   Ω   ;

  3. I = 0,5   A , na lâmpada de 60   W ; I = 0,83   A , na de 100   W .

Exercício Resolvido #7

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 25.51, pp. 163.

Uma lâmpada de 25,0   Ω está conectada aos terminais de uma bateria de 12,0   V com 3,5   Ω de resistência interna. Qual é a porcentagem da potência da bateria que é dissipada através da resistência interna e, portanto, não está disponível para a lâmpada?

Passo 1

Para que a gente saiba qual potência é dissipada no resistor da bateria, precisamos encontrar qual a corrente que passa por ele, já que essa potência é dada por

P = R i n t I 2   .

Bom, para isso, outra coisa importante é notas as duas resistências estão em série e que, por essa razão, temos o seguinte

I = V R + R i n t = 12 28,5 = 0,42   A   .

Passo 2

Agora, a potência que a bateria fornece é dada por

P b a t e r i a = 12 I = 12 × 0,42 = 5,04   W   .  

A porcentagem perdida na resistência interna será de

P P b a t e r i a = R i n t I 2 12 I = 3,5 I 12 ≈ 12,3   %   .

Portanto, por causa da resistência interna da bateria, 12,3 % da potência fornecida pela bateria é perdida e não chega à outra resistência R = 3,5   Ω .

Resposta

P P b a t e r i a ≈ 12,3   %     .

Exercício Resolvido #8

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Problema 25.70, pp. 163.

Uma pessoa cuja resistência do corpo entre as mãos é igual a 10   k Ω segura acidentalmente os terminais de uma fonte de tensão 14   k V .

  1. Sabendo que a resistência interna da fonte de tensão é igual a 2000   Ω , qual é a corrente que passa pelo corpo dessa pessoa?

  2. Qual é a potência dissipada em seu corpo?

  3. Para que a fonte de tensão se torne uma fonte sem risco, seria necessário aumentar sua resistência interna: qual deveria ser a resistência da fonte para a corrente elétrica que passa pelo corpo da pessoa se reduzisse para um valor menos ou igual a 1,0   m A ?

Passo 1

a) Aqui, temos duas resistências conectadas em série a uma fonte. Por isso, a corrente que passa ambas resistências é igual a

I = 14000 10000 + 2000 = 1,17   A   .  

Passo 2

b) A potência dissipada pelo corpo da pessoa é, então, dada por

P = R I 2 ⇒ P = 10 × 10 3 × 1,17 2 = 13689 W

P = 13,7   k W

Passo 3

c) Para que a corrente elétrica que passa através do corpo da pessoa I ≤ 1,0   ×   10 - 3   A ,

I = 14000 10000 + R i n t ≤ 1,0 × 10 - 3   .

Resolvendo essa expressão, chegamos

R i n t ≥ 14000 × 10 3 - 10000 ≈ 14   M Ω   .

Resposta

  1. I = 1,17   A   ;

  2. P ≈ 13,7   k W   ;

  3. R i n t ≥ 14   M Ω   .

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