Resistência em Série e em Paralelo

Opa! Começando os exercícios desse tipo devemos prestar atenção em algo bem sutil aqui pra resolver essa questão.

Ele fala que e que . A resistência equivalente é menor que uma das resistências. Isso implica dizer que teremos uma ligação em paralelo com um resistor que vou chamar de , pois se a ligação fosse em série a soma seria maior que .

Para resistências em paralelo, teremos:

Para determinar a resistência equivalente, vamos começar da parte mais “interna” que podemos resolver, nesse caso, as resistências de e que estão em paralelo. Para resistências em paralelo, temos:

Agora, temos que essa resistência equivalente está em série com a resistência de , para resistências em série, temos:

Agora, temos que essa resistência está em paralelo com a resistência de , teremos então:

Temos mais um circuitinho cheio de resistores meio confusos. Mas bora lá!

A primeira coisa que podemos fazer aqui, e que não é difícil de perceber é calcular a resistência equivalente nesses dois resistores abaixo. Como o resistor de e estão em paralelo, teremos:

Assim que a gente fez isso, vamos ter o seguinte circuito equivalente.

Entre o terminal A e B, pelo ramo superior vão ficar o resistor de em série com o de e no ramo inferior vai ficar em série com . Dá pra sacar, né?

Assim, poderemos escrever:

E vai sobrar isso aqui, oh!

Dois resistores paralelos entre A e B. Tudo que a gente precisa pra terminar a nossa questão.

Vixi! Olhando assim de primeira da até uma dor de cabeça!

Mas calma, acho que tem como desenhar isso de uma forma melhor e as contas vão se simplificar. Se liga aí!

Isso aqui e a figura do enunciado são o mesmo circuito só que um pouco mais linear.

Melhorou né? Agora ficou tranquilo de calcular.

Para resistências em paralelo, teremos:

De onde vieram esses ? Das resistências em série que estão localizadas na parte superior e inferior dos fios.

Continuando, vai ficar:

b)

Aqui fica um tantinho mais complicado. Mas Keelp Calm and Vamos lá!

Primeiro de tudo vamos prestar atenção nesses dois resistores.

É fácil de ver que eles estão em série, né? Logo a ali é igual a .

Podemos perceber também que eles estão em paralelo com o resistor que está entre F e H, certo? Por conseguinte isso que sobrar está em série com o resistor que está entre G e H. A resistência equivalente de tuuudo isso estará em paralelo com o resistor entre F e G e daí acabamos a questão.

Ficou confuso? Vamos por partes.

O que a gente já tem é isso aqui:

Calculando ali na esquerda esses resistores em paralelos, teremos:

E aí nosso circuito se tornará:

Agora, o resistor da direita com o da esquerda estão em série. Basta soma-los.

É. Daquele monstrão lá agora só sobrou isso aqui.

E circuitos em paralelo assim você já está careca de saber calcular.

Essa questão é bem famosinha. Várias faculdades colocam ela em listas de exercícios. A princípio ela se parece esquisita mas jajá você vai ver que ela é simples.

Presta bem atenção!

Perceba que acima do ponto A até chegar no último resistor da direita não nada entre eles. Isso significa que eles são pontos equipotenciais, ou seja, com mesmo potencial.

A mesma coisa podemos dizer para o fio que sai de B e vai pra C. Não tem nada entre eles, então podemos dizer que o potencial de B é igual ao potencial em C.

E mais,como vou mostrar na figura abaixo, a gente vai poder ver que todos os três resistores estão ligados entre A e B.

Saca só!

Podemos redesenhar o nosso circuito de uma forma bem melhor.

Agora ficou fácil,né?

b)

Como a gente já viu que o ponto B e o ponto C são os mesmo, a resistência equivalente vai ser igual, logo:

C)

Se o ponto B e C são os mesmos, significa dizer que não tem nenhuma resistência entre eles, logo:

Determine a resistência do resistor em termos do valor projetado .

Bom, se esse cara fosse construído da mesma forma que foi planejado, com área transversal e comprimento , a sua resistência seria dada por:

Beleza! Mas alguém fez merda e o resistor saiu com essa cara...

Vamos pensar o seguinte... se vem uma corrente da esquerda para a direita, ela vai passar primeiro pela parte do resistor com área transversal e depois pela parte do resistor com área transversal , concorda?

Então seria a mesma coisa dizer que esses dois caras estão em série, conseguiu enxergar isso?

Assim, a resistência será:

O problema já nos disse que . Então voltando ao problema:

Nós já achamos ali em cima que:

E como temos que comparar com , vamos tentar dar uma arrumada no pra poder substituir o :

Aplica-se uma ddp de volts nas extremidades do resistor. Calcule os módulos dos campos elétricos e em cada um dos trechos do resistor em termos de e .

Quando aplicamos a ddp nas extremidades do resistor, deve ser igual à soma das ddps de cada uma das duas partes do resistor.

Além disso, podemos associar a ddp com o campo elétrico através da relação , logo:

Agora que já encontramos a relação entre , e , precisamos descobrir uma relação entre e .

Como esses dois caras estão em série, a corrente que passa pelas duas partes deve ser a mesma , assim, através da Lei de Ohm:

Novamente vamos usar a relação que o problema nos deu, :

Agora ficou fácil! Vamos substituir isso na expressão de para encontrarmos e em função de e .

Começando por:

Teremos:

Beleza! Para encontrar temos apenas que fazer a substituição inversa:

Portanto:

Para começar o exercício, dá uma olhada na Figura abaixo, e repara que a gente tem, além da corrente dada no enunciado de , as correntes e . Para começar, as correntes de e se somam no ponto para dar a corrente , isto é,

Agora, entre os pontos e , temos dois resistores em paralelo. Isso significa, como já vimos na teoria, que esses resistores estão à mesma diferença de potencial . No resistor de , a ddp é de

Portanto, como essa é também a ddp para o resistor de , então

Disso, temos que a corrente que passa no resistor de é

Então, para completar nossa solução do exercício, repara lá na Figura que o resistor de está à mesma diferença de potencial que tem os resistores entre os pontos e , então:

Para a gente saber que ddp é essa, podemos encontrar a resistência equivalente entre os pontos e por onde passa a corrente total . Então, os resistores de e estão em paralelo e o resultado disso está em série com o de , concorda?

Bom, colocando isso em contas, temos

Portanto, a ddp entre as extremidades do resistor de é

Então, a corrente que passa pelo resistor de é

a) Então, vamos lá? Bom, para começar, o enunciado dá o valor da potência dissipada no resistor , que é de , e conhecemos da Figura o valor da corrente que passa nesse resistor,

Agora que temos o valor dessa resistência, podemos encontrar o valor do potencial entre os pontos e , que a mesma ddp entre os resistores e , ambos em paralelo com . Portanto

Essa é ddp da resistência equivalente , por onde passa a corrente de mostrada na Figura. Concorda? Checa isso para ver se faz sentido....checou?

A resistência equivalente nesse caso é

Simplificando essa expressão, obtemos que

Essa resistência está submetida à uma ddp de , o que dá pra gente que

Resolvendo essa equação, temos que é

b) A fem da bateria é a mesma a que está a resistência equivalente que, por sua vez, é a mesma que está entre os pontos e . Então,

c) Como o resistor está a uma ddp de , então a corrente que passa por esse resistor é

Pelo resistor de , que também está a uma ddp de , a corrente é

d) A potência total fornecida pela bateria é

A potência dissipada pelo resistor é de . Já no resistor , a potência dissipada é de

No resistor de , a potência é

Se a gente soma todas as três potências dissipadas em cada resistor, teremos exatamente o valor de , que é o valor total da potência fornecida pela bateria. Isso mostra que há conservação de energia