Dielétrico

Como de costume, vamos analisar uma por uma.

O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero. Pode isso? Pode sim! Lembre do dipolo, ele que é a boa.

Um dipolo não é um corpo, fato, mas se você conseguir jogar duas cargas opostas e num corpo (uma esfera de metal, por exemplo) e manter elas separadas, a ideia é a mesma do dipolo. Sem falar que o campo vai ficar muito parecido!

Verdadeira.

O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico? Po, sem nexo isso. O campo elétrico no interior de nenhum material é sempre zero. Tem como colocar campo elétrico no material que você quiser, só que em certos casos não vai estar no equilíbrio.

Atenção para essas palavras “sempre” e “nunca”, pois é raro de uma frase com elas ser verdadeira (fica a dica pra vida).

Falsa.

Ou seja, acabou a questão, né? Haha, não, po, vacilo eu dar a resposta e não analisar as outras. Vamos lá.

O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica ?

Verdadeira, pois quando nós temos um dielétrico no meio de um capacitor o que ocorre é uma pequena polarização de cargas nas extremidades desse material. A consequência disso é que a diferença do potencial entre as extremidades do material (e por consequência, do capacitor) fica menor:

Juntando esse fato com a fórmula:

Onde o é o nosso (eu sei, a notação é horrível mas eu uso a mesma do livro pra você se acostumar...):

A consequência disto é que o módulo do campo novo é menor que o campo antigo:

Ou seja, ta valendo. (Se você gravou a fórmula acima, coisa que eu recomendo, pode matar a múltipla escolha direto, não precisa se preocupar com grandes justificativas não).

Verdadeira.

Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância?

Ta certo isso? Sim! Clássica questão de capacitor. Se existe uma pequena polarização de cargas no dielétrico, podemos dizer que surge uma densidade de carga superficial.

A densidade de carga nada mais é do que uma conta que você fez na sua cabeça. Isso é um fato importante. Você simplesmente pegou a carga numa região e dividiu pela área daquela região. Ou seja, se surgiram cargas, surgiu densidade.

Beleza, agora essa densidade muda a capacitância? Sim, é justamente o objetivo dos dielétricos. Conforme vimos na alternativa anterior:

Ou seja, a voltagem diminui. Substituindo na capacitância:

Ou seja, a capacitância nova é maior que a original.

Verdadeira.

Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica?

Sim ué... É só você aumentar a voltagem na bateria que alimenta o capacitor. A voltagem vai aumentando e o dielétrico no meio do capacitor vai aguentando até um certo ponto... Se você aumentar a voltagem demais, o campo no dielétrico fica grande demais e ocorre a ruptura, mas fora isso dá pra aumentar a voltagem sim.

Verdadeira.

(a) Qual é o módulo máximo de carga que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder ?

Bem, como o enunciado nos dá o valor da capacitância e distância entre as placas, podemos calcular a área das placas como:

Também sabemos que

Como

ficamos com:

Como o campo não pode passar de , a carga máxima será:

(b) Um dielétrico com é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder ?

Nesse caso, vamos manter o campo elétrico constante e igual a . Isso significa que, como , a DDP entre as placas também será constante!

Logo, como vimos na teoria, a nova carga no capacitor será dada por:

A capacitância antes de inserirmos o dielétrico vai ser calculada por , substituindo os valores.

Já quando o dielétrico é inserido, a capacitância vai ser .

Agora é só substituir os valores :)

Lembrando que .

Calculando :

Já :

Esse exercício é pegadinha hehe observe que ele falou pra gente que a bateria foi desligada. Ou seja, a carga ta presa ali, não vai pra lugar nenhum. Logo, a carga armazenada permanece a mesma com ou sem o dielétrico :)

A capacitância total no capacitor sem o dielétrico, vai ser dada simplesmente pela fórmula , já que ela não está preenchida por nenhum dielétrico.

Já no segundo capacitor, a capacitância muda para

Agora basta a gente dividir por pra chegarmos na resposta :)

Fazendo a razão :

(a) Qual é o valor da constante dielétrica?

Vamos lá, ao colocar a constante dielétrica, mantendo a carga constante, a DDP entre as placas diminui por um fator . Como o campo é proporcional à essa DDP, logo,

Assim sendo, para calcular a constante dielétrica precisamos fazer:

(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?

Para um condutor carregado, a gente já viu que

A gente sabe que as placas do capacitor vão induzir cargas negativas e positivas nas superfícies do dielétrico. E isso vai diminuir o módulo do campo elétrico entre as placas, beleza? Assim sendo, podemos calcular o módulo do campo elétrico nesse caso como:

onde consideramos e .

Logo,

Ok, essa é a resposta final que desejamos encontrar. A densidade é de

Podemos realizar um complemento nessa resolução! E se quiséssemos a densidade das cargas induzidas? Nela, teríamos:

onde é a densidade no condutor e , a densidade das cargas induzidas, que é o que queremos calcular!

Ok, mas precisamos antes calcular a densidade no condutor, certo? Para isso, consideramos o campo inicial no vácuo. Temos:

Podemos calcular (finalmente!) a densidade de cargas induzidas, como:

Vamos olhar para a representação da figura abaixo.

Sem considerarmos a presença do dielétrico, a capacitância seria dada por:

Logo, a carga acumulada no capacitor pode ser escrita por:

onde é a tensão antes de introduzir o dielétrico.

Considerando agora que o dielétrico foi colocado entre as placas, precisamos encontrar um novo valor de tensão, já que a carga irá permanecer constante.

Vamos usar a seguinte expressão:

Aqui, integramos da placa até a placa , como na figura. Temos:

onde é o módulo do campo elétrico antes da presença do dielétrico e é o módulo do campo elétrico depois da presença do dielétrico.

Bem, podemos calcular o valor de como:

Substituindo na equação de :

Da definição de capacitância, temos que:

Substituindo os valores de e encontrados:

Como a relação entre a tensão inicial e o módulo do campo inicial é dada por:

teremos que:

Usando a expressão calculada para no passo 1, chegamos a:

Primeiramente, vamos tentar visualizar melhor o que está acontecendo.

Ao inserir o dielétrico, um campo elétrico é induzido () aparece no dielétrico, devido a polarização das cargas.

Podemos resolver esse exercício fazendo a soma dos vetores de campo elétrico presentes em cada ponto.

Como a carga nas placas do capacitor não muda, o campo também aparece depois que o dielétrico é inserido.

No ponto só há o campo original e portanto o campo elétrico nesse ponto é o mesmo que o de antes de inserir o dielétrico.

Portanto:

No ponto temos o vetor do campo original e também o vetor do campo induzido .

O campo elétrico resultante vai ser a soma desses vetores, lembrando que eles têm sentidos contrários!

Temos:

Considerando apenas os módulos, temos:

Portanto, como esperado, o dielétrico diminuiu o campo elétrico no capacitor, mas nesse caso apenas na região de

Juntando tudo temos:

A alternativa correta é a letra (g)