Força, Energia Potencial e Deslocamento

Substituindo no que tínhamos:

E enfim temos o teorema Trabalho - Energia Potencial.

Ou seja, o trabalho de uma força conservativa é igual ao inverso da variação da energia potencial associada a essa força.

Vamos entender como funciona isso na prática, qual é o trabalho da força gravitacional em cada caso pra essa bolinha?

No caso da bolinha descendo o que acontece?

Repara que para a bolinha descendo o trabalho é positivo, e isso faz sentido, afinal tanto a força peso quanto o deslocamento apontam para baixo, na mesma direção. Já no caso da bolinha subindo...

Agora o trabalho é negativo, e isso faz sentido, pois a força peso aponta para baixo, mas o deslocamento aponta para cima!

E no caso desse gráfico de energia potencial? Como calcular o trabalho realizado pela força conservativa entre e ?

É bem tranquilo!

Sempre lembrando desse sinal que acompanha a fórmula, ok?

Relacionando Energia Potencial e Força

Sabia que a força tem relação com a energia potencial? E aqui falo de qualquer energia potencial, não só a gravitacional. Vamos olhar o teorema trabalho-energia:

Se derivarmos pra

Como:

E se partirmos de uma posição inicial

Lembrando que:

Então:

Beleza, mas como aplicar isso? Temooos muitas aplicações, se liga nesse gráfico de energia potencial com uma equação mostrada:

Pra esse gráfico calcular a força relacionada à essa energia, quando a posição

Vamos aplicar a nossa relação com a força:

E substituindo a posição:

Deixa eu te contar um segredo, o que a gente acabou de fazer foi calcular a força elástica que é um tipo de força conservativa que gera energia potencial lembra que:

No geral, quando for calcular a força a partir do potencial, pode ter dois casos:

1) Se te derem a função da energia potencial é só derivar para encontrar a força e substituir o ponto para encontrar a força naquele ponto, como nesse exemplo.

2) Se não te derem a função, aí você vai precisar encontrar a derivada pelo gráfico (nesses casos, geralmente o gráfico é composto por retas que são mais fáceis de fazer a derivada).

Energia Mecânica e Pontos de Retorno

A gente já tá cansado de saber que a energia mecânica do sistema se conserva e isso tem algumas aplicações, uma delas é encontrar os pontos de retorno do gráfico e o que são eles?

A gente já viu que a energia mecânica é composta por:

E que ela é constante, pois a gente tá falando de forças conservativas, então nada sai do sistema, a energia mecânica se transforma de cinética pra potencial e vice-versa.

O ponto de retorno nada mais é do que o ponto onde a energia mecânica é toda energia potencial e com isso a energia cinética é zero.

Olha esse exemplo:

Um esquiador de desce uma montanha e no ponto , a sua velocidade é para a direita, considerando que só há atuação de forças conservativas, mostre no gráfico de potencial abaixo os pontos de retorno desse movimento.

O primeiro passo é calcular a energia cinética no ponto , pois ela somada a energia potencial nesse ponto vai ser a energia mecânica.

Daí fazemos:

E como a energia mecânica é constante ao longo de todo movimento, traçamos uma reta:

Agora com a reta traçada, temos os nossos pontos de retorno desse movimento:

Isso nos indica que esse movimento do esquiador estará limitado entre esses dois pontos. Lembra que no início, em , ele estava indo para a direita com ?

O esquiador vai continuar indo para a direita até chegar em , quando sua energia cinética é zero e então ele para. Se ele continuar o movimento, terá que ir para a esquerda, e vai chegar em , quando novamente sua energia cinética é zero e ele para. Ou seja, o movimento dele está delimitado entre esses pontos.

O problema pode ficar ainda mais interessante pedindo pra calcular a velocidade em um ponto qualquer do movimento. Imagina que você quer saber a velocidade do esquiador no ponto , como a gente faria isso?

Nesse ponto, olhando para o gráfico, temos que e sabemos que a energia mecânica é constante:

E lembrando que:

Podemos substituir e igualar:

Não podemos esquecer que a unidade deve ser nas contas pra termos a velocidade em .

Terminamos, bora praticar?