Exercícios de Força, Energia Potencial e Deslocamento - Lista de Exercícios Resolvida

Ver Teoria

Questão 7

Uma partícula de massa m = 0 , 01 k g está submetida a um campo de força conservativa em uma dimensão ( x ) conforme o gráfico abaixo. A energia potencial nesse campo, U ( x ) :

- É constante e igual a 2000 J para x < - 50 m ;

- Decresce linearmente entre x = - 50 m e   x = - 20 m , onde seu valor é U ( - 20 )   =   - 1000 J (trecho linear);

- Permanece constante entre x   =   - 20 m e x   =   0 (trecho constante);

- É dada por: U ( x )   =   - 1000   +   0 , 5 x 2 para x   > 0 (trecho parabólico);

Sendo a partícula abandonada em repouso no ponto x   = - 40 m :

  1. Calcule a energia mecânica E m e c da partícula e superponha seu gráfico como função

de   x ao gráfico do potencial.

b) Calcule o máximo valor de   x   x M alcançado pela partícula em seu movimento subsequente

e indique no gráfico.

c) Obtenha a expressão para a energia cinética em função de x e faça seu gráfico no espaço

apropriado entre os limites inferior e superior que a partícula pode atingir.

d) Obtenha a expressão e faça o gráfico da componente x da força que age sobre a partícula

devido a esse potencial em função da posição entre os limites inferior e superior que a partícula

pode atingir.

e) Suponha agora que, ao ser abandonada a partícula nesse campo, seja adicionada uma

força de atrito de módulo constante F A = 50 N , contrária ao movimento (por exemplo, atrito

com uma superfécie paralela ao eixo x). Faça o gráfico de E M e c ( x ) para esta nova situação (superposto ao de U(x)), e determine o novo valor máximo de x   ( x M ) alcançado pela partícula.

Ver solução completa

Questão 11

A figura mostra a energia potencial U(x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante F → = F x î associada a U(x). Sabendo-se que a energia mecânica E é maior que U( x a ) e menor que U( x b ), a alternativa FALSA é:

  1. o sentido da força F → na posição x A é positivo
  2. (b) na posição x d a força   F → é nula

    (c) caso a partícula passe pela posição x D , sua energia cinética nesse ponto é máxima

    (d) a partícula não pode estar na posição x b

    (e) caso a partícula passe pelo ponto x c , no deslocamento do ponto x c para o ponto x d , o trabalho realizado pela força F → é positivo

    Passo 1

    Vamos analisar cada uma das afirmativas:

    Começando pela primeira alternativa:

    1. o sentido da força F → na posição x A é positivo

    A gente sabe da relação entre força externa e energia potencial:

    F = - d U d t

    Na posição x A , nós vemos que a derivada do gráfico é positiva, logo F → é negativa, o que implica num sentido negativo.

    Afirmativa é falsa.

    Passo 2

  3. na posição x d a força   F → é nula
  4. Vamos aplicar novamente F = - d U d t

    No caso da posição x d , a derivada é nula, logo F → = 0 .

    Afirmativa verdadeira,

    Passo 3

  5. caso a partícula passe pela posição x D , sua energia cinética nesse ponto é máxima
  6. Vamos entender essa afirmativa por meio do conceito de conservação da energia mecânica. A energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, mas a soma das duas que é a energia total do sistema se conserva.

    No ponto x D , a partícula está no ponto mínimo de energia potencial, logo é o ponto de energia cinética máxima.

    Afirmativa verdadeira.

    Passo 4

  7. a partícula não pode estar na posição x b
  8. A energia mecânica total de se um sistema se dá pela soma da energia cinética com a energia potencial.

    E m = K + U

    A energia potencial do ponto x B é maior do que a energia mecânica total, o que não pode acontecer devido à equação mostrada acima.

    Afirmativa verdadeira.

    Passo 5

  9. caso a partícula passe pelo ponto x c , no deslocamento do ponto x c para o ponto x d , o trabalho realizado pela força F → é positivo.

Pelo teorema trabalho energia cinética, a gente sabe que:

W = ∆ K

Já vimos também quanto maior a energia potencial, menor a energia cinética, logo no ponto X c a energia cinética é menor do que no ponto x D .

Assim, sabemos que K D - K C > 0 e, portanto, o trabalho é positivo.

Afirmativa verdadeira.

Ver solução completa