Uma única força conservativa atua em uma partícula paralela ao eixo horizontal de um sistema de coordenadas. A energia potencial desta força é dada pela figura abaixo. Qual opção representa corretamente os vetores (direção, intensidade e sentido) das forças que atuam sobre a partícula nos pontos e respectivamente.

1. diagrama 4
2. diagrama 1
3. diagrama 5
4. diagrama 2
5. diagrama 3

A força sobre um corpo é dada por . Em , sabe-se que a força aponta no sentido e tem a magnitude de . Determine a energia potencial associada a esta força como função de , atribuindo um valor de referência de em para a energia potencial.

A energia potencial de um corpo restrito ao eixo é dada por , onde está em joules e está em metros. Determine a força associada a esta função energia potencial.

A figura mostra o gráfico de uma função energia potencial .

1. Para cada ponto indicado, informa se a componente x da força associada a esta função é positiva, negativa ou zero.
2. Em que ponto a força tem a maior magnitude?

Uma única força conservativa atua em uma partícula paralela ao eixo horizontal de um sistema de coordenadas. A energia potencial desta força é dada pela figura abaixo. Qual opção representa corretamente os vetores (direção, intensidade e sentido) das forças que atuam sobre a partícula nos pontos e respectivamente.

1. diagrama 4
2. diagrama 1
3. diagrama 5
4. diagrama 2
5. diagrama 3

Um corpo de massa move-se ao longo de um eixo , em um movimento unidimensional, sob a ação exclusiva de uma força conservativa . Essa força conservativa está associada à função energia potencial dada por (as unidades são o joule e o metro):

a) Esboce o gráfico da função energia potencial.

b) Uma energia mecânica de é fornecida ao corpo. Encontre os pontos de retorno à esquerda, , e à direita, . Encontre também a velocidade escalar do corpo quando ele está na posição

c) A velocidade escalar do corpo vale no ponto . Qual a energia mecânica associada ao sistema? E em que ponto a velocidade do corpo assumirá o valor ?

Uma partícula de massa está submetida a um campo de força conservativa em uma dimensão conforme o gráfico abaixo. A energia potencial nesse campo, :

- É constante e igual a para ;

- Decresce linearmente entre e, onde seu valor é (trecho linear);

- Permanece constante entre e (trecho constante);

- É dada por: para (trecho parabólico);

Sendo a partícula abandonada em repouso no ponto :

1. Calcule a energia mecânica da partícula e superponha seu gráfico como função

de ao gráfico do potencial.

b) Calcule o máximo valor de alcançado pela partícula em seu movimento subsequente

e indique no gráfico.

c) Obtenha a expressão para a energia cinética em função de e faça seu gráfico no espaço

apropriado entre os limites inferior e superior que a partícula pode atingir.

d) Obtenha a expressão e faça o gráfico da componente da força que age sobre a partícula

devido a esse potencial em função da posição entre os limites inferior e superior que a partícula

pode atingir.

e) Suponha agora que, ao ser abandonada a partícula nesse campo, seja adicionada uma

força de atrito de módulo constante , contrária ao movimento (por exemplo, atrito

com uma superfécie paralela ao eixo x). Faça o gráfico de para esta nova situação (superposto ao de U(x)), e determine o novo valor máximo de alcançado pela partícula.

Uma partícula de massa se move sob a ação de um potencial unidimensional . Vide figura. Sabe-se que em a velocidade da partícula é . Determine a velocidade da partícula em .

2 – Considere uma partícula que se move no eixo sob ação de uma força e que possui energia potencial em função da posição que varia de acordo com o gráfico abaixo. A energia mecânica da partícula é constante. Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas e justifique sucintamente, com apenas uma frase.

a) A força que atua na partícula em é positiva.

b) Em torno de , a força que atua na partícula é atrativa.

c) A energia cinética da partícula em é menor que a energia cinética da partícula em .

d) A força que atua na partícula em é não conservativa.

Uma partícula de massa 1,00 kg move-se ao longo do eixo x na região em que a energia potencial U(x) varia conforme a figura. Quando a partícula se encontra em x =20,0 cm, sua velocidade é de -2,00 m/s.

Determine o intervalo onde ocorre o movimento da partícula.

A) 12 ≤ x(cm) ≤ 60

B) 20 ≤ x(cm) ≤ 55

C) 16 ≤ x(cm) ≤ 57

D) 23 ≤ x(cm) ≤ 54

E) 16 ≤ x(cm) ≤ 24

A figura mostra a energia potencial U(x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante associada a U(x). Sabendo-se que a energia mecânica E é maior que U() e menor que U(), a alternativa FALSA é:

1. o sentido da força na posição é positivo

(b) na posição a força   é nula

(c) caso a partícula passe pela posição , sua energia cinética nesse ponto é máxima

(d) a partícula não pode estar na posição

(e) caso a partícula passe pelo ponto , no deslocamento do ponto para o ponto , o trabalho realizado pela força é positivo

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

Começando pela primeira alternativa:

1. o sentido da força na posição é positivo

A gente sabe da relação entre força externa e energia potencial:

Na posição , nós vemos que a derivada do gráfico é positiva, logo é negativa, o que implica num sentido negativo.

Afirmativa é falsa.

Passo 2

2. na posição a força   é nula

Vamos aplicar novamente

No caso da posição , a derivada é nula, logo .

Afirmativa verdadeira,

Passo 3

3. caso a partícula passe pela posição , sua energia cinética nesse ponto é máxima

Vamos entender essa afirmativa por meio do conceito de conservação da energia mecânica. A energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, mas a soma das duas que é a energia total do sistema se conserva.

No ponto , a partícula está no ponto mínimo de energia potencial, logo é o ponto de energia cinética máxima.

Afirmativa verdadeira.

Passo 4

4. a partícula não pode estar na posição

A energia mecânica total de se um sistema se dá pela soma da energia cinética com a energia potencial.

A energia potencial do ponto é maior do que a energia mecânica total, o que não pode acontecer devido à equação mostrada acima.

Afirmativa verdadeira.

Passo 5

5. caso a partícula passe pelo ponto , no deslocamento do ponto para o ponto , o trabalho realizado pela força é positivo.

Pelo teorema trabalho energia cinética, a gente sabe que:

Já vimos também quanto maior a energia potencial, menor a energia cinética, logo no ponto a energia cinética é menor do que no ponto .

Assim, sabemos que e, portanto, o trabalho é positivo.

Afirmativa verdadeira.

(Cap 6 – Ex 24) Uma caixa de 6,0 kg é levantada de uma altura de 3,0 m, a partir do repouso, por uma força aplicada vertical de 80 N. Encontre (a) o trabalho realizado sobre a caixa pela força aplicada, (b) o trabalho realizado sobre a caixa pela gravidade e (c) a energia cinética final da caixa.

Uma partícula de massa se movendo no eixo está sujeita a uma única força, cuja energia potencial é dada na figura abaixo. Quando passa pela posição , a velocidade da partícula é .

(a) Qual é o módulo e o sentido da aceleração da partícula no ponto ?

(b) A partícula chega ao ponto ? Em caso afirmativo, qual é a velocidade da partícula nesse ponto? Caso contrário, qual é o ponto de retorno entre e ?

(c) Considere agora que a partícula se move de até . Qual é o trabalho realizado pela força?

Uma partícula de massa se move ao longo de um eixo sob a ação de uma única força que é conservativa. A energia potencial associada a essa força está representada no gráfico ao lado. No ponto , a velocidade da partícula é .

(a) Encontre o módulo e o sentido de em .

(b) Obtenha a energia mecânica dessa partícula.

(c) Determine a energia potencial no ponto. NOTA: .

Uma partícula se desloca sobre o eixo sob ação de uma força resultante conservativa, cuja energia potencial está representada no gráfico a seguir. No instante inicial a partícula está no ponto . Considere duas situações distintas: na primeira ela possui energia mecânica e na segunda energia mecânica e sua velocidade inicial é no sentido positivo do eixo .

Comparando sempre as situações em que a energia mecânica é ou , qual das seguintes frases a seguir é verdadeira?

(a) Quando a partícula está na posição a força sobre ela é a mesma nos dois casos.

(b) Quando a partícula está na posição a sua velocidade é a mesma nos dois casos.

(c) Em ambos os casos, a posição é um ponto de retorno.

(d) Na posição a força sobre a partícula é nula apenas no caso em que a energia mecânica é .

(e) A posição é uma posição em que a energia cinética é máxima, no caso em que a energia mecânica é .

O movimento de uma partícula é descrito pela seguinte energia potencial:

onde é medido em Joules e em metros. A força sobre a partícula é nula nos pontos:

(a) e .

(b) e .

(c) e .

(d) e .

(e) e .

Uma partícula de massa m = 2,0 kg move-se ao longo do eixo x sujeita a uma única força F. A dependência de F com a posição x da partícula é mostrada na Figura 1. A energia potencial associada à forçaa F é U. Quando a partícula está em x = 0, ela tem velocidade = 2,0 m/s no sentido positivo do eixo x.

Em qual posição a partícula para momentaneamente antes de retornar?

a) 2,0 m

b) 2,8 m

c) 3,8 m

d) 4,0 m

e) 5,8 m

f) 6,0 m

g) 7,0 m

h) 7,8 m

i) 8,0 m

Se investigarmos o movimento dos átomos de uma molécula diatômica como o , veremos que eles executam um movimento vibracional. Porém, esse movimento não acontece para qualquer valor da energia mecânica, , dos átomos já que é possível dissociar a molécula. Levando em conta essas informações, podemos dizer que o movimento desses átomos pode ser descrito muito bem por uma energia potencial (sendo distância relativa entre os átomos), onde para e para , como a mostrada na figura abaixo.

Considerando a energia potencial, podemos dizer que a força entre os átomos da molécula de é

Negativa quando e positiva para .

Positiva para e negativa quando .

Negativa para e positiva para .

Positiva sempre que .

Negativa sempre que .

Um objeto de massa igual a 2 kg apoiado em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola de massa desprezível que não obedece á Lei de Hooke. Ao ser comprimida ou esticada de uma posição x (em relação à sua posição de equilíbrio), a mola exerce uma força restauradora , onde k = 60 N/m e b = 18N/m². O objeto é puxado para a direita (na direção de x positivo), esticando a mola até uma distância de e a seguir é liberado. A energia mecânica E do objeto é dada por

a) E = 39 J

b) E = 78 J

c) E = 36 J

d) E = 18 J

e) E = 72 J

Na figura abaixo é apresentado o comportamento de uma curva de energia potencial (cuja unidade é o ) como função da posição. Além disso, quando . Se uma partícula se encontra em repouso no único ponto de equilíbrio estável, qual energia mínima deve ser fornecida para que a partícula descreva um movimento não confinado?

Uma partícula está submetida ao potencial mostrado.

a) Faça o gráfico da força associada a esse potencial no intervalo de a.

b) Quais são os pontos de equilíbrios estável e instável? Justifique.

c) Se a partícula possui energia mecânica total igual a zero, em que intervalo no espaço ela pode ser encontrada? E se a sua energia total for ? Justifique.

d) Se sua energia total for de , qual sua velocidade no ponto ? Justifique.

O gráfico abaixo mostra a energia potencial em função da distância de um objeto em movimento ao longo do eixo x. Em qual dos pontos marcados a força que age sobre o objeto tem a maior módulo?

a) ponto A

b) ponto B

c) ponto C

d) ponto D

e) ponto E

Um potencial unidimensional é mostrado na figura abaixo. Uma partícula sujeita a este potencial tem energia mecânica total E. Assinale a alternativa incorreta.

1. A força agindo no ponto é negativa.
2. A velocidade da partícula se anula em
3. A força agindo na partícula no ponto é nula.
4. A energia cinética da partícula é máxima entre e
5. A posição é um ponto de retorno.

Uma partícula de massa se move sob a ação de várias forças conservativas e de uma força não conservativa. A energia potencial total em Joules associada às forças conservativas em função da posição em metros é dada pelo gráfico abaixo. Na posição a velocidade da partícula é . No trecho entre e , a força não conservativa realiza trabalho de .

Obtenha a velocidade da partícula em .

Ainda sobre o gráfico da questão anterior, determine o sentido e a intensidade da força sobre a partícula na posição x = 20,0 cm.

A) 6 N no sentido negativo.

B) 60 N no sentido negativo.

C) 6 N no sentido positivo.

D) 60 N no sentido positivo.

E) 12 N no sentido positivo.

. Dada uma função de energia potencial , a força correspondente está na direção

positiva do eixo x se:

é positiva

é negativa

é uma função crescente de

é uma função decrescente de

é impossível obter a direção de a partir de

Uma mola exerce uma força restauradora em um bloco de massa , da forma , onde e é a distância ao ponto de equilíbrio da mola. Se a mola for comprimida em , a velocidade com que o bloco passa pelo ponto de equilíbrio é:

A figura mostra a energia potencial U(x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante associada a U(). Sabendo-se que a energia mecânica E é maior que U() e menor que U(), a alternativa incorreta é:

a) O sentido da força na posição é positivo

b) Na posição a força é nula

c) Caso a partícula passe pela posição , sua energia cinética nesse ponto é máxima

d) A partícula não pode estar na posição

e) caso a partícula passe pelo ponto , durante o deslocamento do ponto até o ponto , o trabalho realizado pela força é positivo

Uma força atuando sobre uma partícula varia de acordo com o gráfico abaixo. Calcule o trabalho realizado sobre a partícula quando ela se move de até .

(Cap 6 – Ex 23) Encontre a energia cinética de (a) uma bola de beisebol de 0,145 kg movendo-se a uma velocidade de ; e (b) um corredor de 60,0 kg correndo a um ritmo constante de .

(Cap 6 – Ex 25) Uma força constante de 80 N atua sobre uma caixa de 5,0 kg. A caixa está, inicialmente, se movendo a 20 m/s no sentido da força e, 3,0 s depois, ela se move a 68 m/s. Determine o trabalho realizado por esta força e a potência média por ela desenvolvida durante o intervalo de 3,0 s.

Indique o ponto do gráfico ao lado, onde a força que atua sobre a partícula é negativa.

(Cap 6 – Ex 27) Uma partícula de 3,0 kg, que se move ao longo do eixo x, tem uma velocidade de +2,0 m/s quando passa pela origem. Ela está sujeita a uma força única, , que varia com a posição como mostrada na figura abaixo. (a) Qual é a energia cinética da partícula quando ela passa pela origem? (b) Qual é o trabalho realizado pela força, enquanto a partícula se move de x = 0,0 m até x = 4,0 m? (c) Qual é a rapidez da partícula quando ela está em x = 4,0 m?

(Capítulo 7 – Problemas Adicionais – Exercício 54) Um bloco de é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, cuja constante elástica é (Fig. 7-44). O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a em até parar momentaneamente. Nessa compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco (a) pela força gravitacional e (b) pela força elástica? (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se a velocidade no momento do impacto é duplicada, qual é a compressão máxima da mola?

. Considere que uma bola de massa é abandonada do repouso de uma altura , e

retorna, após quicar no chão, a uma altura . Considerando a altura referência para o cálculo da energia potencial como sendo a superfície do planeta terra, o trabalho exercido pelas forças dissipativas neste problema é igual a

Um quarto da energia potencial gravitacional inicial

Metade da energia potencial gravitacional inicial

Três quartos da energia potencial gravitacional

Um terço da energia potencial gravitacional

Todas as outras alternativas estão incorretas

A energia potencial de uma partícula de massa numa dada posição é descrita pela função (em Joules, sendo em metros), mostrada na figura abaixo.

1. Calculo a força que atua na partícula para todo .
2. Calcule a frequência angular de pequenas oscilações em torno de .

Considerando que a partícula é colocada em repouso na posição no instante de tempo e realiza pequenas oscilações em torno de , determine:

3. A posição em função do tempo.
4. A velocidade em função do tempo da partícula, .
5. O módulo da velocidade da partícula quando esta se encontra na posição .

Sugestão: utilize a série de Taylor de em torno de .

3) Uma partícula se move ao longo do eixo sob a ação de uma força total dependente apenas da posição e cujo gráfico está ilustrado na figura. Em , a partícula está na origem e tem velocidade . Ao atingir a posição , ela tem velocidade nula. Nessas condições, ao obtermos o módulo da velocidade da partícula na origem em termos de e encontraremos:

a)

b)

c)

d)

e)

Um corpo descreve um movimento retilíneo ao longo do eixo sob ação de uma única força conservativa. O gráfico da energia potencial do corpo em função de é mostrado na figura .

Pode-se concluir que a componente da força que age sobre o corpo em é igual a:

Dada uma função de energia potencial U(x), a força correspondente está na direção positiva do eixo x se:

a) é impossível obter a direção de a partir de U

b) U é uma função crescente de x

c) U é uma função decrescente de x

d) U é positiva

e) U é negativa

Uma partícula de massa move-se ao longo do eixo horizontal sujeita à ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial é mostrada na Figura 1. Inicialmente, a partícula encontra-se na posição com velocidade . Não existem forças dissipativas.

Ao passar pela posição , a velocidade da partícula é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

Um corpo é submetido a uma força conservativa cuja energia potencial associada apresenta o comportamento apresentado no gráfico

A respeito deste sistema são feitas as seguintes afirmações:

I. , e são pontos de equilíbrio estável.

II. Para uma partícula abandonada em , os pontos e são pontos de retorno.

III. Nos pontos de retorno a velocidade é nula, logo são pontos de equilíbrio.

IV. Uma partícula que parte de com energia se move apenas entre os pontos e .

Marque a opção que indica aquelas que são CORRETAS:

(a) Somente II

(b) Somente II e IV

(c) Somente II, III e IV

(d) Somente I, II e IV

(e) Somente I, III e IV

(f) Todas

Uma partícula move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma única força conservativa, que dá origem à energia potencial

onde é medido em metros e é medido em joules. O trabalho, em Joules, realizado pela

força quando a partícula se movimenta de até é:

Se a energia potencial relacionada a uma força aplicada em um bloco pode ser expressa por , onde e são constantes, podemos dizer que a força tem a forma:

constante

nenhuma das outras respostas.

Considere o gráfico de energia de uma partícula em função de sua posição , onde é a energia total e é a energia potencial. A região do gráfico onde o movimento da partícula é possível é:

Considere que um corpo percorrendo uma trajetória retilínea no sentido positivo do eixo , cuja energia potencial em função de é mostrada na figura abaixo, tenha, em , energia cinética igual a .

O ponto de retorno do corpo se encontra no intervalo:

Uma partícula de massa move-se ao longo do eixo horizontal sujeita à ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial é mostrada na Figura 1. Inicialmente, a partícula encontra-se na posição com velocidade . Não existem forças dissipativas.

Considere as afirmativas abaixo:

(I) A força em é positiva (isto é, no sentido positivo do eixo ).

(II) O trabalho realizado pela força entre e é positivo.

(III) A variação da energia mecânica entre e é negativa.

Marque a alternativa que contém apenas afirrmativa(s) verdadeira(s).

(a) I

(b) II

(c) III

(d) I e II

(e) I e III

(f) II e III

(g) Todas

(h) Nenhuma

Uma partícula de massa move-se ao longo do eixo horizontal sujeita à ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial é mostrada na Figura 1. Inicialmente, a partícula encontra-se na posição com velocidade . Não existem forças dissipativas.

Além de um ponto de retorno no intervalo, em que a energia cinética da partícula é nula, há também um outro ponto de retorno no intervalo (em metros):

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

Considere uma partícula de massa que pode se mover somente ao longo do eixo , sujeita a apenas uma força conservativa , nessa direção, com energia potencial representada no gráfico abaixo. Não existem forças dissipativas. Inicialmente a partícula se encontra na origem, movendo-se no sentido negativo de , com velocidade . O trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca de um ponto até um ponto é denotado por .

Assinale a alternativa correta:

(a) Em e.

(b)

(c) Em , e .

(d)

(e) Em , e .

(f) Em , e .

(g) Em , e independe de .

(h) Em , e .

Uma partícula se move sobre o eixo sob a ação exclusivamente de uma força conservativa, cuja energia potencial associada está indicada na figura. A reta pontilhada horizontal indica a energia mecânica da partícula. É INCORRETO afirmar que

a) Se a partícula está inicialmente no ponto , seu movimento é oscilatório entre os ponto e

b) A velocidade da partícula é nula nos pontos , e

c) Os pontos e são pontos de equilíbrio estável e instável, respectivamente

d) A força que atua sobre a partícula aponta no sentido positivo de se a partícula se encontra à direita do ponto

e) O trabalho realizado sobre a partícula em um deslocamento de para é negativo.

Uma partícula de massa move-se ao longo do eixo sob a ação de uma força , cuja energia potencial associada, , está representada no gráfico ao lado. Os trechos e s’ao retos. A energia da partícula é . Quando a partícula passa pela posição , sua rapidez e a força sobre ela valem

(a) ;

(b) ;

(c) ;

(d) ;

(e) ;

Uma partícula de massa m = 2,0 kg move-se ao longo do eixo x sujeita a uma única força F. A dependência de F com a posição x da partícula é mostrada na Figura 1. A energia potencial associada à forçaa F é U. Quando a partícula estáa em x = 0, ela tem velocidade = 2,0 m/s no sentido positivo do eixo x.

Considere as afirmativas:

I. No intervalo 0 ≤ x ≤ 4,0 m, a velocidade da partícula é máxima em x = 2,0 m.

II. A variação da energia potencial ∆U entre x = 0 e x = 2,0 m é positiva.

III. O trabalho realizado pela força F entre x = 2,0 m e x = 4,0 m é negativo.

Marque a alternativa que contém apenas afirmativa(s) verdadeira(s).

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) I e III

f) II e III

g) Todas

h) Nenhuma