Trabalho de uma Força Variável
Produzido por Ludovic BeghinTeoria
Por Integral
Fala meu povo, vamos trocar uma ideia sobre um conceito que a gente já conhece só que agora envolvendo integrais, mas porque diabos envolver integrais? Já que o trabalho era dado por:
Em alguns casos como no exemplo que a gente vai ver não é possível calcular da maneira antiga e isso rola porque a força varia ao longo do caminho, se liga aqui:
Imagina que o Sr. José empurra uma caixa ao longo do caminho com uma força que varia ao longo do percurso no eixo segundo a função . Qual é o trabalho realizado se a distância percorrida é 100m?
Pra esses tipos de caso, a gente usa a seguinte equação:
Repare que aqui temos a integral de um produto escalar lembrando que esse produto pode ser reescrito como:
Onde é o ângulo entre as forças, e no caso do Sr. José a força que ele aplica é paralela a distância sendo assim , e , então a nossa integral fica para essas situações:
E agora podemos substituir os limites de integração e a função da força:
E resolvendo a integral teremos:
E enfim:
Outro caso interessante é o caso da mola, a própria força da mola já é em função da distância, saca só:
Pra calcular o trabalho realizado por essa mola vamos substituir a força dentro da integral
E aqui a força é paralela a distância portanto a gente pode fazer como para o primeiro exemplo e dizer que:
E enfim substituindo o valor de :
Passando os limites de integração temos:
Como geralmente a mola parte do , fica com aquela formulazinha conhecida:
Qualquer tipo de trabalho de força elástica pode ser encontrado dessa forma.
Um caso mais complicado é quando a força atua em duas direções, imagina alguém puxando uma caixa numa rampa diagonal com a força sendo dada por num plano liso como mostra a figura:
Aqui o nosso problema é bem interessante, a nossa força varia em mas a força em é constante vamos dividir esse cálculo em duas parcelas decompondo as forças dessa forma:
Aqui o trabalho realizado em:
Onde a força é paralela a distância e como vimos no começo da teoria podemos dispensar a notação de produto escalar.
Um bizu supeeer importante é que a força em não gera trabalho na distância em e vice-versa justamente por causa daquele produto escalar que foi falado:
Se a força está na direção e a distância na direção teremos um ângulo de entre os vetores e .
Então aqui podemos substituir nossos valores e aí:
E enfim:
Por área
Tem outra forma muito maneira que a gente pode usar também! Tu que é um bom cara de cálculo, o que te lembra integral, hein? Lembra área!
Nãooooo !!! Essa aí é a área do goleiro, hahahaha.
A forma de calcular o trabalho é calcular a área embaixo do gráfico , vamos encontrar quanta energia ou trabalho gasta uma máquina que aumenta constantemente a força e depois se estabiliza como mostrado no gráfico abaixo.
E aqui é muiiito de boa, você pode calcular um trapézio ou a área de um triângulo e a de um retângulo e somar as duas, pelo trapézio a gente tira direto o valor:
E substituindo:
Então temos: