Lei da Refração

Letra a)

O problema nos dá a velocidade da luz no quartzo e o comprimento de onda no quartzo .

A letra a) nos pede o índice de refração do quartzo.

Quando falamos sobre o índice de refração, vimos que ele pode ser calculado através do comprimento de onda e da velocidade , através das seguintes relações:

Onde é a velocidade da luz no vácuo, que vale e é o comprimento de onda no vácuo.

Como já sabemos o valor de e o valor de que é preestabelecido, vamos usar a relação:

Onde:

;

;

Logo:

Letra b)

A letra b) nos pede para calcular o comprimento da onda caso ela se propagasse no ar.

Antes de começar a resolver a questão, é importante lembrar uma informação muito importante:

Como o índice de refração no ar é aproximadamente igual ao do vácuo, usaremos e para a velocidade de onda no ar e o comprimento de onda no ar, respectivamente.

Beleza?! Ok, então vamos continuar.

Conforme falamos anteriormente, o índice de refração pode ser calculado por:

Onde é o índice de refração no quartzo (que calculamos na letra a)), e o comprimento de onda no ar e é o comprimento de onda no quartzo.

Onde:

;

;

Logo:

Letra a)

A velocidade da luz no ar é constante e igual a e ela é dada por:

Sendo que o comprimento da luz amarela do sódio é:

Logo, sua frequência vai ser:

Letra b)

Quando a luz passa do ar pro vidro, seu novo comprimento de onda vai ser dado por:

Onde é o comprimento da luz no ar. Assim:

Letra c)

A velocidade da luz no vidro vai ser:

O problema nos dá os índices de refração e e o ângulo de incidência .

A questão nos pede para calcular o ângulo de refração

A equação que melhor se encaixa para resolver o problema é a Lei de Snell, dada por:

Onde:

;

;

;

Logo:

O problema nos dá o ângulo de incidência e o ângulo de refração .

Sabemos que o índice de refração no ar é aproximadamente igual a .

O problema nos pede para calcular a velocidade da luz no plástico . Para isso, é preciso descobrir o índice de refração no plástico, já que:

Com os dados que o problema nos dá, a melhor maneira de encontrar o valor de é através da Lei de Snell, dada por:

Onde:

;

;

;

;

;

Logo:

Onde:

;

;

Logo:

A velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente .

De forma mais exata:

Quando a luz se propaga em algum outro meio que não o vácuo, a sua velocidade diminui de forma que:

Onde é o índice de refração do meio.

Para a safira , e a velocidade da luz fica:

Para o diamante , e a velocidade da luz fica:

Assim, a diferença entre as velocidades é:

O índice de refração de um meio é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo (ou no ar, que são muito parecidas) e a velocidade da luz no meio.

Em outras palavras:

Então quanto menor a velocidade da luz no meio, maior o índice de refração daquele meio. Dito de outra forma:

Vamos inverter o que dissemos:

Quanto maior o índice de refração, menor a velocidade da luz.

Imagina um carro.

Sabemos que, quanto maior a velocidade do carro, menor o tempo que ele demora pra percorrer um certo comprimento.

No nosso caso, para a luz, essa velocidade depende do índice de refração.

Vamos ter que:

Maior índice de refração Menor velocidade Maior tempo gasto

Logo, quanto maior o índice de refração, maior o tempo gasto.

Colocando os pulsos na ordem crescente de tempo que gastam para atravessar os blocos:

Letra a)

Digamos que um pulso de luz tem uma velocidade ao atravessar uma placa com índice de refração . Essa velocidade vai ser:

O tempo que esse pulso vai levar para atravessar uma placa com largura vai ser:

O tempo que o pulso dois leva para atravessar o bloco todo vai ser a soma dos tempos em cada placa.

Pelo enunciado:

Já o tempo que o pulso um vai levar vai ser:

Pelo enunciado:

O que nos mostra que o pulso dois chega primeiro à outra extremidade das placas.

Letra b)

A diferença entre os tempos de trânsito é:

Letra a)

Seja o índice de refração da água e o índice de refração do material.

• O ângulo de refração é maior que o ângulo de incidência somente se .
• O ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência somente se .

No caso da curva do material , é difícil confirmar graficamente para ângulos muito pequenos, mas para acima de fica mais claro que o ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência.

Letra b)

Usando o mesmo raciocínio do item anterior, mas agora com a curva do material .

Neste caso, é mais fácil observar até mesmo para ângulos pequenos que o ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência.

Letra c)

Para calcular o índice de refração, precisamos de algum ponto onde seja claro qual o ângulo de refração.

Podemos observar que quando teremos . ( Como , a unidade do eixo vertical é ).

Substituindo na lei de Snell:

Letra d)

O mesmo procedimento do item pode ser feito aqui, inclusive usando também para o qual .

Letra a)

Seja o índice de refração da água e o índice de refração do material.

• O ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência somente se .
• O ângulo de refração é maior que o ângulo de incidência somente se .

Lembrando que a luz está refratando na água.

Como o ângulo de refração é sempre maior que o ângulo de incidência para a curva 1:

Letra b)

Semelhante ao caso da letra , o ângulo de refração da curva é sempre maior que o ângulo de incidência. Isso nos diz que:

Letra c)

A unidade do eixo horizontal do gráfico é de , ou seja, .

Assim, olhando a curva para , teremos

Letra d)

Olhando a curva , para teremos .

Letra a)

A dependência do ângulo de refração com o índice de refração do meio é dada pela Lei de Snell:

Nós temos o ângulo de incidência . Agora, precisamos de algum ponto no gráfico que nos dê e , para podermos substituir e achar .

Um ponto no gráfico que vai facilitar o nosso trabalho é o correspondente a , pois para este ponto o ângulo dado pela escala do eixo vertical é .

(no eixo vertical, os limites são e , e o nosso ponto é exatamente o ponto médio, logo ).

Ficamos com:

Letra b)

Graças ao gráfico, nós já temos o índice de refração . Com posse dos valores de e , podemos substituí-los na Lei de Snell:

Para sabermos a velocidade da luz no material precisamos primeiro conhecer o índice de refração . Vamos usar o gráfico para encontra-lo.

A dependência do ângulo de refração com o índice de refração é dada pela lei de Snell:

Sabemos o ângulo de incidência . O ponto no gráfico correspondente a vai ser aquele onde .

Pela escala do eixo horizontal, cada unidade (traço mais escuro) é dada por:

(pois entre e temos três unidades)

Sendo o ângulo de corresponde à uma unidade depois de , temos que .

Pelo que falamos antes, teremos;

O índice de refração de um material é definido como:

Onde é a velocidade da luz no material, é a velocidade da luz no vácuo e é o índice de refração do material .

Primeiro, o ideal é tentarmos montar a geometria do problema, para não nos perdermos no nosso objetivo.

A sombra da estaca vai ser projetada por um raio que passa no topo dela, bate na superfície da água e, por causa da Lei de Snell, tem sua direção alterada ao entrar na água, e forma uma sombra no fundo da piscina.

Agora que já montamos o problema em um desenho (bem bonito, por sinal, e fui eu que fiz =D ) podemos tentar ver o comprimento da sombra.

Vamos de trás pra frente:

Podemos pensar na sombra em duas partes.

Uma parte vai da base da estaca até o comprimento que a luz entra na água. Ela é dada por:

A segunda parte vai ser:

Então, precisamos encontrar os ângulos de incidência e refratado.

Para o ângulo de incidência, note que temos um triângulo retângulo com os ângulos internos e e o enunciado nos diz que . Isso significa que:

Já para o ângulo refratado nós podemos usar a lei de Snell:

Lembrando que o índice do ar é aproximadamente , e o problema nos diz que :

Lembrando que se você precisar transformar ângulos de grau pra radiano e vice versa (caso sua calculadora só tenha um ou outro) você pode usar a regra de três:

Finalmente temos todas as informações necessárias para encontrar o comprimento da sombra.

• Pelo passo anterior, e .
• Pelo enunciado, e .

Logo, além do meu desenho estar extremamente fora de escala, o comprimento da sombra é:

Letra a)

No caso da água, nós não podemos simplesmente definir um “índice de refração” como a razão da velocidade da luz no vácuo e a velocidade de uma onda de água na água salgada. Isso não faria nenhum sentido! (isso não te impediria de tentar definir mesmo assim, e fazer dar certo, porque daria certo mesmo)

Mas vamos olhar a lei de refração de uma forma um pouco diferente, abrindo a definição do índice de refração:

Ela vai ficar:

Onde cortamos a velocidade da luz no vácuo de um lado e do outro. Dessa forma faz mais sentido sairmos colocando valores para ondas de água invés de ondas eletromagnéticas né?

A onda incidente faz um ângulo e tem uma velocidade de enquanto a onda refratada tem uma velocidade de .

Assim, rearranjando a equação anterior:

Letra b)

O ângulo que a onda da letra (a) faz com a praia é:

Que é “quase perpendicular” (ok, forcei um pouco a barra).

Se olharmos a equação que nos dá o ângulo da onda refratada, e considerarmos que as ondas sempre perdem velocidade ao chegar perto da praia, vemos que:

Ou seja, a onda sempre se aproxima da normal à praia quando ela vai perdendo velocidade devido à profundidade da água.

Se, desde o ponto que ela se forma, até a praia, ela perder a velocidade diversas vezes, o ângulo que ela faz com a normal vai diminuir cada vez mais, até que seja praticamente igual a zero.