Pressão

Cara, o aumento da pressão é igual à força aplicada dividida pela área:

Onde é o raio do êmbulo circular da seringa.

Substituindo os valores dados pelo enunciado, lembrando que :

E isso seria equivalente a .

O primeiro passo aqui é identificar que no nível do mar temos que a pressão atmosférica será de . Como queremos a força que a atmosfera exerce sobre a pessoa, podemos usar a fórmula da pressão:

O enunciado nos deu a área da pessoa (. Além disso, devemos converter nossa pressão de atmosfera para pascal, já que nossa área está em metros quadrados. Portanto:

Antes de começarmos, vamos dar uma olhada no que temos... Aqui temos um cilindro, em pé em um plano horizontal, esse cilindro está preenchido com um líquido, e queremos saber a massa desse líquido e a pressão que o líquido faz no fundo do recipiente.

Nosso cilindro é parecido com esse aqui ó:

a)

A densidade é massa sobre volume:

Sabemos a densidade:

Agora precisamos calcular o volume pra então sabermos a massa.

O volume do cilindro de raio e altura é dado por:

O problema nos diz o diâmetro é . Sendo o diâmetro o dobro do raio, temos:

O enunciado também diz que a altura do cilindro é .

Substituindo no volume:

Substituindo:

Note que temos que igualar as unidades para eliminar o ou .

Podemos dizer que

Logo:

Aproximadamente:

ou

uma vez que .

b)

A pressão é força sobre área:

Então precisamos calcular essa força e essa área.

Calculando a força:

A força que esse líquido está exercendo no fundo do recipiente é igual à força normal entre o recipiente e o líquido, não é isso?

Como o líquido está em repouso, então a força normal é igual ao peso:

No item anterior, calculamos a massa:

Substituindo:

Calculando a área:

A área de contato entre o líquido e o fundo do recipiente cilíndrico é a área do círculo.

Sabemos que área de um círculo de raio é dada por:

Vimos que .

Convertendo para metros:

Logo:

Substituindo:

Como :

No problema, uma caixa é parcialmente evacuada, ou seja, a sua pressão interna diminui. Além disso, alguém está tentando abri-la. Tudo isso gera uma composição de forças, como veremos. Nossa missão é encontrar a pressão interna da caixa.

Sendo:

: a força necessária para abrir a caixa, feita por uma pessoa, e que vale .

: a força gerada pela pressão atmosférica, que ainda vamos calcular.

: a força gerada por aquela tal pressão interna que queremos descobrir.

: pressão atmosférica, de (utilizando .

pressão interna.

A distribuição espacial das forças fica conforme a figura:

Primeiramente, devemos calcular as forças. Pelo enunciado, apenas a força exercida pela pessoa foi dada. Usaremos a relação a seguir para calcular as outras:

Logo, e valem:

E o valor de já é conhecido (:

Agora, estamos preparados para equacionar e descobrir .

Bom, a figura da distribuição espacial das forças nos mostra que e apontam para cima, enquanto aponta para baixo. A lógica nisto é que a força gerada pela atmosfera precisa ser “vencida” para que a caixa abra. Portanto, devemos igualar a soma das forças que apontam para cima a para que, após isso, isolemos :

Sendo , e , basta aplicar na equação e obteremos:

a)

Bom, vamos considerar que a pressão é uniforme em toda a superfície da esfera.

Agora vamos analisar cada metade da esfera separadamente.

A força que estamos querendo achar será dada por:

Onde a área vai ser a metade da área da esfera. Como a área de uma esfera é dada por:

Fazendo:

Assim:

Então a metade dessa área será:

Bom, já temos quase tudo que precisamos. Só é preciso calcular a diferença de pressão.

A pressão gerada dentro da esfera será menor que a pressão atmosférica. Assim, o diferencial de pressão será dado por:

E a força que o aluno terá que exercer em cada hemisfério será dada por:

Pronto (:

b)

Aqui vamos apenas aplicar os valores na equação:

Só lembrar que apenas as forças normais exercem pressão!

Decompondo as forças:

A área vai ser a área da base do cubo de aresta a, que é

Então, substituindo

Primeiro, vamos ao desenho da situação:

Como o problema pede a pressão exercida pela força que a pessoa faz no bloco (), precisamos calcular a componente normal ao bloco dessa força. Então, queremos

E, com ele, calcular a pressão:

Onda a área é justamente a área da base do bloco de lado : .

Beleza! Então, agora, falta a gente achar o valor dessa força . Vamos apelar pro Newton.

A força resultante na vertical pode ser calculada por:

Na horizontal:

Lembrando que estamos na iminência de movimento, então temos equilíbrio nos dois casos! Com isso, vamos ficar com:

E

Além disso, mais um pequeno detalhe: na iminência de movimento, temos que a força de atrito estático é máxima e pode ser calculada por:

Beleza, agora vamos brincar um pouquinho com essas equações para achar quanto vale :

Substituindo o valor da força normal () na primeira equação que encontramos:

Substituindo os valores que o enunciado deu e sabendo que :

Show!! Agora que achamos a componente de normal ao bloco, podemos calcular a pressão exercida por essa força:

Ou

Precisamos achar a relação entre pressão e densidade, na forma diferencial.

Temos que a densidade é

Mas , como A é constante, podemos escrever

Onde

Já a pressão é

Onde a força que causa a diferença de pressão é a gravitacional

Como e são constantes, então se quisermos escrever na forma diferencial

Substituindo :

PRONTO! Agora é só integrar dos dois lados!! =)

Vamos jogar a equação para :

Integrando:

Onde é uma constante (fisicamente ela é a pressão no nível do mar).