Velocidade Orbital: Fórmula

A velocidade orbital pode ser calculada com uma fórmula envolvendo a constante gravitacional, a massa do centro do corpo e a distância até o centro do corpo:

Onde:

• é a velocidade orbital, medida em
• é a constante gravitacional universal, que tem um valor aproximado de
• é a massa do corpo central
• é a distância do planeta até o centro do corpo central, medida em metros.

Em muitas questões, estamos falando da orbita ao redor do sol. Nessa caso devemos usar a massa do sol que é aproximadamente .

Pra que serve a fórmula da velocidade orbital?

De cara, você deve ter percebido: serve pra calcular a velocidade de órbita de um corpo, isso é bem óbvio.

Os físicos usam essa fórmula para calcular a velocidade de órbita dos planetas e luas, e também para estimar a massa de estrelas. Os engenheiros podem usar isso em aplicações de engenharia aeroespacial, lançamento de foguetes, e controle de satélites.

Exemplo

Calcule a velocidade com que a Terra gira em torno do Sol. Dados: e , a distância da Terra ao Sol é .

Para resolver a questão vamos usar a fórmula da velocidade orbital:

Aplicamos os valores:

E prontinho, calculamos a velocidade com que a terra orbita o sol 😎

Velocidade orbital e as Leis de Kepler

A terceira lei de Kepler diz que:

Onde é o tempo para uma volta completa e é a média entre o maior e o menor raio da órbita elíptica.

Mas qual o valor exato dessa constante? Para descobrir isso, podemos utilizar a expressão da velocidade orbital.

Primeiro, a gente considera que o raio da fórmula da velocidade orbital, é o raio médio da órbita: , então podemos escrever a velocidade:

Depois, a gente considera que a órbita é um círculo com , logo, comprimento da órbita é

Já o tempo para um órbita completa é , e como sabemos, velocidade é o deslocamento dividido pelo tempo, então:

Igualando as expressões vamos ter:

Reorganizando tudo, a gente chega em uma nova cara pra Lei de Kepler com o valor exato da constante:

E é isso, aqui você viu um resumão completo sobre a fórmula da velocidade orbital. Que tal ver um vídeo maneiro?