Teoria

Introdução

As cordas normalmente são usadas em conjunto com um sistema de polias. Vamos agora aprender sobre as polias simples. Mas, pra que servem essas polias e o que é polia simples? Vamos dar uma olhada nesse sistema aqui:

A polia é chamada de simples pois ela está fixa, ela não pode se mover. Já vimos que os fios possuem a característica de preservar a tensão nos seus dois extremos, mas estes mecanismos conseguem alterar a direção da tração. Como a corda é inextensível os blocos vão funcionar como um sistema e andarão juntos com uma certa aceleração.

Tração nos cabos e aceleração do sistema

Se a gente retirar da figura o fio e desenhar o diagrama de corpo livre de cada bloco vai ficar mais fácil de enxergar como a tração no cabo atua:

Repare que no bloco azul a tração no cabo estava na direção x e usando a polia a mesma tração só que atuando no bloco verde está em y . E a aceleração? Como o sistema trabalha em conjunto a aceleração dos blocos são iguais e são iguais a aceleração do sistema, porém cada uma vai ter uma direção. No nosso exemplo o peso do bloco verde faz o bloco se deslocar pra baixo, e a aceleração de cada um aponta da seguinte forma:

Ou seja:

a A z u l = a V e r d e = a

Pra gente entender isso melhor, bora calcular a tração no cabo e a aceleração no sistema se m 1 = 3 k g e m 2 = 5 k g .

Aqui a gente vai fazer um sisteminha, usando a segunda lei de Newton para cada bloco, começando pelo bloco azul, temos o DCL:

Como o bloco não se desloca em y , só nos interessa o eixo x . Usando a segunda lei de Newton temos:

∑ F → = m a →

Como no eixo x só temos a força de tração a gente pode dizer que:

T = m 1 a     ( 1 )

E aqui a gente já sabe a direção de cada coisa, então não vamos precisar da notação vetorial ou seja podemos trabalhar com os módulos.

No bloco verde o DCL é:

Aqui o bloco não se movimenta em x , vamos trabalhar só em y .

P = m g

Onde g é a aceleração da gravidade e vale 9,81 m / s 2

E pela segunda lei, considerando o sentido positivo para baixo:

∑ F y = m 2 a = P 2 - T

Ou seja:

m 2 a = m 2 g - T   ( 2 )

Substituindo a equação 1 na equação 2:

m 2 a = m 2 g - m 1 a

m 2 a + m 1 a = m 2 g

Enfim isolando a aceleração a , e aqui todo os sentidos foram considerados não necessitando entrar com o sinal da gravidade.

a = m 2 g m 1 + m 2

E enfim substituindo os valores:

a = 5 × 9,81 5 + 3 = 6,13 m / s 2 ↓

E a tração a gente pode tirar da primeira equação:

T = m 1 a = 3 × 6,13

T = 18,4 N

E se você quiser conferir se os seus resultados estão certos pode conferir na equação 2:

m 2 a = m 2 g - T

T = m 2 ( g - a )

T = 5 × 9,81 - 6,13 = 18,4 N

Máquina de Atwood

E quando os dois corpos estão na vertical? A máquina de Atwood é exatamente isso, dois corpos são unidos por uma polia simples, mas e aí como calculamos a aceleração e a tração no cabo agora? Vamos dar uma olhada no sistema:

Vamos fazer o diagrama de corpo livre de cada bloco e na polia para entender bem:

Lembre-se: a polia não muda o módulo da tração na corda, logo: T 1 = T 2 = T .

Agora, como sabemos para determinar o sentido desse movimento? Tudo depende de qual corpo é mais pesado! Se m 2 é maior que m 1 , temos que o bloco de massa m 2 desce enquanto o de massa m 1 sobe. Caso contrário, se m 1 > m 2 , o bloco 1 desce e o bloco 2 sobe.

E se não soubermos as massas? Simples! Nesse caso, fazemos uma suposição de que o movimento tem um dado sentido e se acharmos uma aceleração negativa, já sabemos que consideramos o sentido errado.

Como a polia é fixa, quando um bloco sobe uma distância x , o outro desce essa mesma distância x . Assim, a aceleração dos dois blocos é a mesma!

Vamos encontrar a aceleração no caso de m 2 = 2 k g e m 1 = 1 k g

Como m 2 > m 1 , temos:

Para o bloco 2, o sentido positivo é pra baixo já que é o bloco de maior massa.

m 2 g - T = m 2 a

E para o bloco 1, o sentido positivo é pra cima!

T - m 1 g = m 1 a

Resolvendo o sistema formado por essas duas equações acima, temos:

a = m 2 - m 1 g m 1 + m 2

E aí substituindo:

a = 2 - 1 2 + 1 g = g 3

Temos a aceleração:

a = 9,81 3 = 3,27 m / s 2

Máquina de Atwood

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