Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 89
Dois objetos com massas de e estão suspensos a acima do solo presos nas extremidades de uma corda de que passa sobre uma polia fixa sem atrito. Os dois objetos partem do repouso. Calcule a altura máxima atingida pelo objeto de .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que dois objetos com massas de e estão suspensos a acima do solo presos nas extremidades de uma corda de que passa sobre uma polia fixa sem atrito.
Os dois objetos partem do repouso.
Queremos calcular a altura máxima atingida pelo objeto de .
Para isso, temos que analisar as forças atuantes nos dois objetos e aplicar a Segunda Lei de Newton:
Onde é a força resultante, é a massa e é a aceleração.
Passo 2
Mas antes... dá uma espiadela no exercício .
Lá tínhamos um peso de tijolos e um contrapeso. Lá aprendemos como calcular a aceleração do conjunto.
Bom, aqui não vai ser diferente. No momento em que o peso de atingir o chão, o outro peso vai seguir em queda livre para cima até parar na altura máxima.
E já sabemos que para determinar a altura máxima que um objeto em queda livre atinge é indispensável determinar a velocidade inicial.
E é por isso que antes de tudo precisamos encontrar a aceleração que o conjunto tem, para determinar com que velocidade o corpo menor vai começar a subida em queda livre, ok? Vamos lá?
Passo 3
Aplicando a segunda lei no conjunto temos:
E quais as outras condições iniciais? Bom, se eles estão a uma altura de acima do solo e, quando o bloco maior atingir o chão isso quer dizer que ele percorreu para baixo.
Assim a altura inicial do bloco menor é e o deslocamento foi de .
E a velocidade com a qual ele atinge essa altura? Das equações de movimento temos:
Como eles saíram do repouso , o deslocamento vertical já temos e também o quanto ele se deslocou, agora é só substituir:
Passo 4
Agora que vem o pulo do gato! Essa velocidade que acabamos de achar é a velocidade com que o bloco menor chega na altura .
E esse é o momento em que o bloco maior chega no chão! E nesse momento que o bloco menor passa a se deslocar em queda livre!
E a velocidade inicial (ao quadrado) nesse momento é a mesma que acabamos de encontrar! Deixei o ao quadrado porque na fórmula da altura máxima essa velocidade vai ao quadrado mesmo.
E pra não perder precisão, já deixei assim =)
Então agora queremos a altura máxima . Sabendo que a aceleração é a da gravidade, e que a velocidade é e que na altura máxima temos velocidade final igual a zero, é só aplicar na fórmula:
Mas lembrando que ele estava a uma altura inicial de , então a altura dele em relação ao chão é: